【正文】 ， ∠2+∠3=90176。 ， ∠2+∠3=90176。 ， ∴△POB 的面積為： PO?BO= 4 2 =8． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點、圖象面積求法等知識．利用已知進行分類討論得出符合要求點的坐標是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖 1，邊長為 4的正方形 ABCD中，點 E 在 AB 邊上（不與點 A， B 重合），點 F在 BC邊上（不與點 B、 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點 F順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E落在正方形上時，記為點 G； 第二次操作：將線段 FG繞點 G順時針旋轉(zhuǎn)，當點 F落在正方形上時，記為點 H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2 中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形 狀為 等邊三角形 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得 △EFD 是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出 EF的長； （ 2） ① 四邊形 EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明 AE=BF； ② 求面積 y的表達式， 這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及 y的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如題圖 2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE，則 △DEF 為等邊三角形． 在 Rt△ADE 與 Rt△CDF 中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL） ∴AE=CF ． 設(shè) AE=CF=x，則 BE=BF=4﹣ x ∴△BEF 為等腰直角三角形． ∴EF= BF= （ 4﹣ x）． ∴DE=DF=EF= （ 4﹣ x）． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得： AE2+AD2=DE2，即： x2+42=[ （ 4﹣ x） ]2， 解得： x1=8﹣ 4 ， x2=8+4 （舍去） ∴EF= （ 4﹣ x） =4 ﹣ 4 ． DEF的形狀為等邊三角形， EF 的長為 4 ﹣ 4 ． （ 2） ① 四邊形 EFGH的形狀為正方形，此時 AE=BF．理由如下： 依題意畫出圖形，如答圖 1所示： 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， EF=FG=GH=HE， ∠EFG=90176。 ， ∴∠POD=45176。 ？若存在，求出點 P的坐標，并求出 △POB 的面積；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）將原點坐標代入拋物線中即可求出 k的值，也就得出了拋物線的解析式． （ 2）根據(jù)（ 1）得出的拋物線的解析式可得出 A點的坐標，也就求出了 OA的長，根據(jù) △OAB的面積可求出 B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的 B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出 B點的坐標，然后根據(jù) B點在拋物線對稱軸的 右邊來判斷得出的 B點是否符合要求即可． （ 3）根據(jù) B點坐標可求出直線 OB 的解析式，由于 OB⊥OP ，由此可求出 P 點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出 P 點的坐標．求 △POB 的面積時，可先求出 OB， OP 的長度即可求出 △BOP 的面積． 【解答】 解： ①∵ 函數(shù)的圖象與 x軸相交于 O， ∴0=k+1 ， ∴k= ﹣ 1， ∴y=x 2﹣ 3x， ② 假設(shè)存在點 B，過點 B做 BD⊥x 軸于點 D， ∵△AOB 的面積等于 6， ∴ AO?BD=6， 當 0=x2﹣ 3x， x（ x﹣ 3） =0， 解得： x=0或 3， ∴AO=3 ， ∴BD=4 即 4=x2﹣ 3x， 解得： x=4或 x=﹣ 1（舍去）． 又 ∵ 頂點坐標為：（ ，﹣ ）． ∵ ＜ 4， ∴x 軸下方不存在 B點， ∴ 點 B的坐標為：（ 4， 4）； ③∵ 點 B的坐標為：（ 4， 4）， ∴∠BOD=45176。 ， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP∥AC ， ∴∠CAB=∠POB ， 又因為 ∠ACB=∠ONP=90176。 ， 又 ∵ 在等腰三角形 △APB 中有 AB=13， ∴PA= = = ． （ 2）如圖（ 2）所示：連接 BC． OP相交于 M點，作 PN⊥AB 于點 N， ∵P 點為弧 BC的中點， ∴OP⊥BC ， ∠OMB=90176。 ， P 是弧 AB的中點，所以三角形 APB 是等腰三角形，利用勾股定理即可求得． （ 2）根據(jù)垂徑定理得出 OP 垂直平分 BC，得出 OP∥AC ，從而得出 △ACB∽△0NP ，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得 ON、 AN的長，利用勾股定理求得 NP的長，進而求得 PA． 【解答】 解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 PB， ∵AB 是 ⊙O 的直徑且 P是 的中點， ∴∠PAB=∠PBA=45176。 ． 即： ∠BPC=120176。 ﹣ 60176。 ，即 ∠PBC+∠PCB=60176。 ． 【解答】 （ 1）證明：如圖， ∵△ABC 是等邊三角形， ∴BC=AB ， ∠A=∠EBC=60176。 ，即 ∠PBC+∠PCB=60176。=176。 ， CD=1， ∴AD=CD=1 ， 則 AB=AD+DB=1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點評】 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含 30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： ①abc ＜ 0； ②4ac ﹣ b2＜ 0； ③4a+c ＜ 2b； ④3b+2c ＜ 0； ⑤m （ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正確的結(jié)論是 ②④⑤ （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與 y軸交點可判斷 ① ；根據(jù)拋物線與 x軸交點個數(shù) 可判斷 ② ；根據(jù) x=0與 x=﹣ 2關(guān)于對稱軸 x=﹣ 1對稱，且 x=0時 y＞ 0，可判斷 ③ ；根據(jù) x=1時， y＜ 0，且對稱軸為 x=﹣ 1可判斷 ④ ；由拋物線在 x=﹣ 1時有最大值，可判斷 ⑤ ． 【解答】 解： ① 由拋物線圖象得：開口向下，即 a＜ 0； c＞ 0，﹣ =﹣ 1＜ 0，即 b=2a＜ 0， ∴abc ＞ 0，選項 ① 錯誤； ②∵ 拋物線圖象與 x軸有兩個交點， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0，即 4ac﹣ b2＜ 0，選項 ② 正確； ③∵ 拋物線對稱軸為 x=﹣ 1，且 x=0時， y＞ 0， ∴ 當 x=﹣ 2時， y=4a﹣ 2b+c＞ 0，即 4a+c＞ 2b，選項 ③ 錯誤； ④∵ 拋物線對稱軸 x=﹣ 1，即﹣ =﹣ 1， ∴a= ， 由圖象可知，當