數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)word版(參考版)
2024-09-01 22:56本頁(yè)面
【正文】 – 63969688 63969788 65356531。所以，對(duì)所有的為質(zhì)數(shù)。 又（m－p）2+（m－p）+n≥n＞p，這與m是使為合數(shù)的最小正整數(shù)矛盾。若的最小質(zhì)因子，則。例9．已知n≥2，求證：如果對(duì)于整數(shù)k（）是質(zhì)數(shù)，則對(duì)于所有整數(shù)都是質(zhì)數(shù)。當(dāng)當(dāng)n=8時(shí)，有1089=1368+1=9121=3333，而9，121，33∈V8。b=1，a=2，b=1，a=3，對(duì)此就有故n=8。顯然是Vn中的素元素。例8．設(shè)n2為給定的正整數(shù)，試證：存在一數(shù)這個(gè)數(shù)可用不只一種方式表示成數(shù)集Vn中素元素的乘積。7的因式，因此，若設(shè) 則由而故最多還有一個(gè)為使n最小，自然宜取由考慮144的可能分解，并比較相應(yīng)n的大小，可知合乎要求的（最?。┕仕蟮南旅嬷v一個(gè)在指定集合內(nèi)的“合數(shù)”的問(wèn)題。32（第26屆IMO預(yù)選題）【解】根據(jù)題目要求，n是10個(gè)連續(xù)整數(shù)積的倍數(shù)，因而必然能被2，3，…，10整數(shù)。綜上所述，不能作出滿足題設(shè)條件而有奇數(shù)個(gè)節(jié)的閉折線。當(dāng)C=4k+2時(shí)，由③知，所有數(shù)對(duì)都必須是奇數(shù)，因此，根據(jù)①、②式知，n必為偶數(shù)。能使這閉折線的節(jié)數(shù)為奇數(shù)？證明你的結(jié)論。 假設(shè)k=m時(shí)成立，即（a為某非負(fù)數(shù)） 則若記（顯然b為非負(fù)偶數(shù)），于是時(shí)，命題成立，故命題得證。【證明】對(duì)k用數(shù)學(xué)歸納法。 當(dāng)m=0時(shí)，因而ln=1；當(dāng)時(shí)，設(shè)u是不能整除奇數(shù)t的最小奇數(shù)，記（1）若（2）若故例5．設(shè)n是正整數(shù)，k是不小于2的整數(shù)。如果用表示n的長(zhǎng)度，試對(duì)任意的自然數(shù)n（n≥3），求，并證明你的結(jié)論。類似地，如果≥3，又可作等等。例4．如n是不小于3
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