【正文】 （ 150， 120） 解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產(chǎn)產(chǎn)品 A x1 件，生產(chǎn)產(chǎn)品 B x2 件。 問題） （ a）設該化工廠生產(chǎn) x1 升粘合劑 A 和 x2 升粘合劑 B。 解：設食品廠商在電視上發(fā)布廣告 x1 次，在報紙上發(fā)布廣告 x2 次，在廣播中 發(fā)布廣告 x3 次。 單位加工時間 設備 產(chǎn)品 A 4 2 8 5 B 3 5 6 5 可用時間 45 30 100 50 甲 乙 銷售良好時的預期利潤 (百元／件 ) 銷售較差時的預期利潤 (百元／件 ) 解：設工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x1 件，生產(chǎn) B 產(chǎn)品 x2 件。已知產(chǎn)品 A 和 B 分別在甲和乙設備上的單位加工時間，甲 、乙設備 的可用加工時間以及預期利潤如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預期 利潤不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時，預期利潤盡量達到 1 萬元。市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產(chǎn) 品分別預測了在銷售良好和銷售較差時的預期利潤。 234 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或 x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或 x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=1,x 52 *=0,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 即安排乙做 D 項工作，丙做 C 項工作，丁做 A 項工作，戊做 B 項工作；或 安排乙做 A 項工作，丙做 C 項工作，丁做 D 項工作，戊做 B 項工作；或安排甲 做 B 項工作，丙做 C 項工作，丁做 D 項工作，戊做 A 項工作，最少時間為 69 分鐘。 2345 2345 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x 31*=0, x 32 *=0,x 33 *=1,x 34 *=0,x 35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68 即安排甲做 B 項工作，乙做 A 項工作，丙做 C 項工作，丁做 E 項工作，最 少時間為 68 分鐘。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=1,x 32 *=0,x 33 *=0, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102 即安排甲做 D 項工作，乙做 C 項工作，丙 A 項工作，丁 B 項工作，最大收 益為 102。 234 234 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,z*=71 或 x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,z*=71 即安排甲做 B 項工作，乙做 A 項工作，丙 C 項工作，丁 D 項工作，或者是 安排甲做 B 項工作，乙做 D 項工作，丙 C 項工作，丁 A 項工作，最少時間為 71 分鐘。 ?1，當指派第 i人去完成第 j項工作時， 6．解：引入 01 變量 xij，并令 x ij = ? ?0，當不指派第 i人去完成第 j項工作時。 該目標函數(shù)的數(shù)學模型為： min z = 45000y1 + 50000y 2 + 70000y3 + 40000y 4 + 200x11 + 400x12 + 500x13 +300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x 31 +350x 32 +300x 33 +350x 41 +150x 42 +350x 43 . x11 +x 21 +x 31 +x 41 =500， x12 +x 22 +x 32 +x 42 =800， x13 +x 23 +x 33 +x 43 =700， x11 +x12 +x13 ≤ 1000y1， x 21 +x 22 +x 23 ≤ 1000y 2， x 31 +x 32 +x 33 ≤ 1000y3， x 41 +x 42 +x 43 ≤ 1000y 4， y2 ≤ y4 ， y1 +y 2 +y3 +y 4 ≤ 2， y3 +y 4 ≤ 1， x ij ≥ 0，且為整 數(shù)， yi為 01分量， i=1。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=0,x 2 *=1000,x 3 *=1000,y1 =0,y 2 =1,y3 =1,z*=7500 ： min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 . x1 +x 2 +x 3 =2020， x1 ≤ 800， x 2 ≤ 1200， x 3 ≤ 1400， x1 ≤ y1M， x 2 ≤ y 2 M， x 3 ≤ y3M ， x1， x 2， x 3 ≥ 0，且為整數(shù)， y1， y 2， y3為 01變量。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=370,x 2 *=231,x 3 *=1399,y1 =1,y 2 =1,y3 =1,z*=10647 ： min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 . x1 +x 2 +x 3 =2020， + 2 + 3 ≤ 2500， x1 ≤ 800， x 2 ≤ 1200， x 3 ≤ 1400， x1 ≤ y1M， x 2 ≤ y 2 M， x 3 ≤ y3M ， x1， x 2， x 3 ≥ 0，且為整數(shù)， y1， y 2， y3為 01變量。 故其目標函數(shù)為： min z = 100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 為了避免沒有投入生產(chǎn)準備費就使用該設備生 產(chǎn)，必須加以下的約束條件， M 為充分大的數(shù)。 根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標函數(shù)的數(shù)學模型為： max z = 20x1 + 40x 2 + 20x 3 + 15x 4 + 30x 5 . 5x1 +4x 2 +3x 3 +7x 4 +8x 5 ≤ 25， x1 +7x 2 +9x 3 +4x 4 +6x 5 ≤ 25， 8x1 +10x 2 +2x 3 +x 4 +10x 5 ≤ 25， x i為 01變量， i=1。則該船裝載的貨 物取得最大價值目標函數(shù)的數(shù)學模型可寫為： max z=5x1 +10x 2 +15x 3 +18x 4 +25x 5 . 20x1 +5x 2 +10x 3 +12x 4 +25x 5 ≤ 400000, x1 +2x 2 +3x 3 +4x 4 +5x 5 ≤ 50000, x1 +4x 4 ≤ 10000 + 2 + 3 + 4 + 5 ≤ 750, x i ≥ 0, 且為整數(shù)， i=1。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=5,x 2 *=3,x 3 *=0,z*=62 。 目標函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=3,x 2 *=,z*= 。 b. max z= 6 y13 y2+2 y32 y4. . y1 y2 y3+ y4≤1, 2 y1+ y2+ y3 y4=3, 3 y1+2 y2 y3+ y4≤2, y1, y2, y4≥0, y3 沒有非負限制 9. 對偶單純形為 max z=4 y18 y2+2 y3 y1 y2≤ 1, y1 y2+ y3≤2, y12 y2 y3≤3, y1, y2, y3≥0 目標函數(shù)最優(yōu)值為 : 10 最優(yōu)解 : x1=6, x2=2, x3=0 第 7 章 運輸問題 1. （ 1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題 甲 乙 1 分廠 21 17 2 分廠 10 15 3 分廠 23 21 銷量 400 250 丙 23 30 20 350 丁 25 19 22 200 產(chǎn)量 300 400 500 1200 最優(yōu)解如下 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 1 0 250 2 400 0 3 0 0 此運輸問題的成本或收益為 : 19800 此問題的另外的解如下： 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 1 0 250 2 400 0 3 0 0 此運輸問題的成本或收益為 : 19800 3 0 0 350 4 50 0 150 3 50 0 300 4 0 0 200 （ 2）如果 2 分廠產(chǎn)量提高到 600，則為產(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下 ******************************************** 起 發(fā)點 1 2 3 至 1 0 400 0 銷點 2 250 0 0 3 0 0 350 4 0 200 0 此運輸問題的成本或收益為 : 注釋：總供應量多出總需求量 第 1 個產(chǎn)地剩余 50 第 3 個產(chǎn)地剩余 150 19050 200 （ 3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題 最優(yōu)解如下 ******************************************** 起 至 銷點 發(fā)點 1 2 1 50 250 2 400 0 3 0 0 此運輸問題的成本或收益為 : 19600 3 0 0 350 4 0 0 150 注釋：總需求量多出總供應量 150 第 1 個銷地未被滿足，缺少 100 第 4 個銷地未被滿足，缺少 50 2． 本題運輸模型如下： ⅰ ⅱ 甲 乙 丙 丁 300 250 最優(yōu)解如下 ⅲ 350 ⅳ 200 ⅴ 250 VI 150 300 500 400 100 ******************************************** 起 發(fā)點 1 2 3 4 5 1 至 銷點 2 0 0 50 100 0 3 100 0 0 0 50 4 0 0 100 0 0 5 0 350 0 0 0 6 200 0 0 0 0 7 0 0 250 0 0 8 0 150 0 0 0 0 0 0 0 150 此運輸問題的成本或收益為 : +07 3． 建立的運