高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案(參考版)
2024-11-16 18:59本頁面
【正文】 73),( ????? ?????? aa aayxfayxf . 2 解：（ 1）設(shè) 22c a b??， :1xyABab??. 整理得 AB： bxayab=0 與原點(diǎn)距離22| | 32a b a bd cab?? ? ?? ，又 233ce a?? ， 聯(lián)立上式解得 b=1， ∴ c=2， 3a? .∴ 雙曲線方程為 2 2 13x y??. （ 2）設(shè) C（ x1， y1）， D（ x2， y2）設(shè) CD 中點(diǎn) M（ x0， y0）， ∴ 12012022xxxyyy?? ?????? ???， ∴ |AC|=|AD|， ∴ AM⊥ CD. 聯(lián)立直線 l 與雙曲線的方程得 2 2( ) 13x kx m? ? ?，整理得（ 13k2） x26kmx3m23=0，且220 1 3 ( )mk? ? ? ? ? ?. ∴ 120 232 1 3xx kmx k???? ， 1 2 1 20 ( ) 222y y k x x my ? ? ???， ∴ 20 223 2 (1 3 )2 (1 3 ) 1 3k m m k my kk? ? ???. ∴223( , )1 3 1 3km mM kk??， ∴ AM⊥ CD. ∴ 221 113313AMmkk km kk??? ? ??，整理得 2314km ?? ， 則 2 413mk ??且 k20，代入 ()? 中得 ( 4) 0mm?? . ∴ 1( , 0) (4, )4m ? ? ??. 。 ? ?22 4，線段 BB39。 的垂直平分線，直線 BB39。 的坐標(biāo)為 ( )2 2 4 4t ? ， ， ?直線 BT39。 ， ? ? ?0 4x ，故 T點(diǎn)的軌跡方程為 x y x2 8 0 4? ? ? ?( )（ 12分 ） 另解：以 BC所在直線為 x 軸， AB所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A（ 0， 4）， B（ 0，0）設(shè)
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