高二數(shù)學(xué)函數(shù)解析式(參考版)
2024-11-16 16:45本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) 0a1 時(shí) , x≥ 2b+2+ 2 b+1. 。 8+(a3an+1)(1a)1 (a≠1 時(shí) ). ∵ f(2)=8, 五、待定系數(shù)法 例 5 設(shè) f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, 求 f(x). 解 : 由原式可知 f[g(x)] 中的 g(x) 一個(gè)是 2x, 另一個(gè)是 3x+1, 都是一次式 . 而右端是二次式，故 f(x) 是一個(gè)二次式 , 則可設(shè) : f(x)=ax2+bx+c, 從而有 : f(2x)+f(3x+1)=13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c). 比較系數(shù)得 : a=1, b=0, c=1. 從而有 : f(x)=x21. 評(píng)注 : 先分析出 f(x) 的基本形式 , 再用待定系數(shù)法 , 求出各系數(shù) . 又由已知 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x1, ∴ 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c) 與 13x2+6x1 表示同一個(gè)式子 , 即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)≡ 13x2+6x1 . 例 6 已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式 , 求 f(x). 解 : 由已知可設(shè) f(x)=ax+b, 則 : 六、迭代法 f[f(x)]=a2x+ab+b. ∴ f{f[f(x)]}=a3x+a2b+ab+b. 由題意知 : a3x+a2b+ab+b≡ 27x+13. 比較系數(shù)得 : a=3, b=1. 故 f(x)=3x+1. 評(píng)注 : 本題的解法除了用迭代法 , 還用了待定系數(shù)法 . 七、數(shù)學(xué)歸納法 例 7 已知 f(n+1)=2
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