【正文】 本文在。所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)一定選好自適應(yīng)濾波器的步長因子，或選擇一個(gè)適合實(shí)際應(yīng)用的 LMS 算法。而步長因子的選擇將影響到收斂的時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。 本章小結(jié) 通過對 LMS 自適應(yīng)濾波器在三個(gè)方面簡 單的仿真，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了 LMS自適應(yīng)濾波器的性能。為保障正常通信和提高通信性能，需要抑制寬帶信號中的窄帶干擾，即設(shè)計(jì)消除窄帶干擾的濾波器 [25]。 axis([0 200 ])。寬帶信號 39。 plot(t,e(1:(length(x)D)))。 axis([1 200 ])。周期信號 39。 plot(t,y(1:(length(x)D)))。 axis([1 200 ])。輸入信號 39。 plot(t,x(1:(length(x)D)))。 w=w+u.*e(n).*x1。 y(n)=w*x139。 w=zeros(1,N)。 M=length(r)。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 30 N=5。% r=[zeros(1,D),x]。 x=awgn(s,15)。 文件信號分離 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)信號分離器 t=0:1/10:400。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 在程序中 ，用以 從白噪 聲中提 取周期 信號。然后經(jīng)過自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)處理，參考通道中的自 適應(yīng)濾波器將調(diào)整其加權(quán)，使輸出 y 在最小均方誤差意義上接近 于 相關(guān)分量 ——周期信號，而誤差接近 于 非相關(guān)分量 ——寬帶信號 [24]。延時(shí) ? 取足夠長，使得參考信道輸入 r 中的 寬帶信號與 x 中的寬帶信號不相關(guān)或者相關(guān)性極小。 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 29 自適應(yīng)信號分離器與 MATLAB 仿真 自適應(yīng)信號分離的基本理論 一個(gè)最簡單的自適應(yīng)信號分離原理示意圖如圖 46 所示： z??自 適 應(yīng) 濾 波器?輸 入 x( 周 期信 號加 寬帶 信號 )r參 考通 道輸 出 1輸 出 2（ 周 期 信 號 ）（ 寬 帶 信 號 ）de+y自 適 應(yīng) 噪 聲 對 消 器 圖 46 分離周期信號和寬帶信號的電路 在圖 46 中，虛 線框中的部分為一自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，原始輸入 x 為周期信號和寬帶信號的混合。) axis([0 10 ])。 title(39。) axis([0 10 ])。 title(39。) axis([0 10 ])。 title(39。 w2=w2+u*e(i)*x2(i)。 e(i)=x(i)y。 u=。 e=zeros(1,length(x))。 w1=0。 x1=noise。 noise=randn(1,length(s))*factor。 %var函數(shù)：返回方差值 linear_snr=10^(snr/10)。 snr=10。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 文件噪聲對消 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)噪聲對消器 clear all clc t=0:1/1000:101/1000。 當(dāng)自適應(yīng)噪聲抵消有合適的參考輸入可以選用時(shí)，是一種適用的最佳過濾方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是自適應(yīng)能力強(qiáng)，輸出噪聲低 及信號畸變小，其自適應(yīng)能力表現(xiàn)在允許對特性未知的輸入信號進(jìn)行處理。我們將系統(tǒng)輸出反饋回自適應(yīng)濾波器，并按照某種自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)此濾波器，使系統(tǒng)輸出的功率達(dá)到極小，即可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。 信 號 源噪 聲 源 自 適 應(yīng) 濾 波 器原 始 輸 入?yún)?考 輸 入濾 波 器系 統(tǒng) 輸 出 e誤 差 e???0ns ? y1n 圖 44 自適應(yīng)噪聲抵消原理圖 在圖 44 的系統(tǒng)中，參考輸入 )(1tn 經(jīng)過了一個(gè)自適應(yīng)濾波器的處理，此自適應(yīng)濾波器通過某種由與輸出有關(guān)的誤差 e 所控制的最小均方算法（如 LMS 算法）自動調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)，當(dāng)采用了適應(yīng)的算法，濾波器可以在變化的條件吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 27 下進(jìn)行工作，并且不斷的調(diào)節(jié)自身，使誤差信號 e 達(dá)到最小。然后從原始輸入 0ns? 減去濾波器的輸出 y ，則系統(tǒng)的輸出就應(yīng)當(dāng)只有信號 s 。 自適應(yīng)噪聲對消基本理論 一個(gè)最簡單的自適應(yīng)噪聲抵消原理示意圖如圖 44 所示： 圖 44 中抵消器的 ―原始輸入 ‖為 0ns? ，其中 s 為沿信道傳遞到傳感器的信號， 0n 為一個(gè)與信號 s 不相關(guān)的噪聲 ，抵消器的 ―參考輸入 ‖為噪聲 1n ， 1n 與信號s 不相關(guān)，卻以某種未知的方式與噪聲 0n 相關(guān)，由圖可以看出噪聲 1n 經(jīng)自適應(yīng)濾波器輸出 y ，再從原始輸入 0ns? 中減去該輸出，產(chǎn)生了系統(tǒng)的輸出 ynse ??? 0 。一般說來從接收信號中減去噪聲似乎是很危險(xiǎn)的，極 有可能會導(dǎo)致噪聲不僅不能被消除，反而會消弱有用信號 [22]。如圖43 中所示。 通過自適應(yīng) FIR 濾波器的參數(shù)指標(biāo)，就能得到未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，從而可以對未知體統(tǒng)進(jìn)行功能相同的硬件重構(gòu)。由系統(tǒng)辨識的理論知，當(dāng)自適應(yīng)濾波器處于最優(yōu)工作狀態(tài)，輸出自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)就輸出 )(ny 逼近于所期望的響應(yīng) )(nd ，因此，得到 )(w0 zH? 。Hz39。)。) subplot(3,1,3) plot(ky,Y(1:Ny/2)) title(39。xlabel(39。經(jīng)未知系統(tǒng)后信號頻譜 39。原始信號頻譜 39。Hz39。 subplot(3,1,1) plot(kx,X(1:Nx/2))。 ky=0:800/Ny:(Ny/21)*(800/Ny)。 Y=abs(fft(y,2048))。 Nd=length(D)。 kx=0:800/Nx:(Nx/21)*(800/Nx)。 end X=abs(fft(x,2048))。 e(n)=d(n)y(n)。 for n=N:M x1=x(n:1:nN+1)。 y=zeros(1,M)。 delta=。 d=filter(b,a,x)。如果能夠?qū)⑵椒秸`差和減到最小，就得到一組線性方程組，因此，可用 LMS 算法來對 FIR 模型的自適應(yīng)，使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出。而 )}({ nd 代表未知系統(tǒng)的輸出。 為了構(gòu)造這個(gè)問題，未知系統(tǒng) FIR 模型并聯(lián)級聯(lián)，并由同一個(gè)長度輸入序列 )(nx 激勵(lì)。這個(gè)未知系統(tǒng)可以是一個(gè)全零點(diǎn)系統(tǒng)，也可以是一個(gè)零極點(diǎn)系統(tǒng)。由圖 41 可見，白色譜的主信號直接加到自適應(yīng)濾波器的主輸入端，同時(shí)它也輸入到 )(zH 系統(tǒng)，其輸出有連接到自適應(yīng)濾波器的參考信號輸入端，即以未知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)的輸出信號作為所期望的響應(yīng) )(nd ，調(diào)整自適應(yīng)濾波器的系數(shù)，使其處于最優(yōu)工作狀態(tài)，這時(shí)令誤差信號 ??ne 的均方誤差達(dá)到最小，則自適應(yīng)濾波器的輸出 )(ny 逼近于所期望的響應(yīng) )(nd ，因此，得到 )(w0 zH? (41) 這表明自適應(yīng)濾波器的最佳沖激響應(yīng)是建模對象系統(tǒng) )(zH 的直接原型。 根據(jù)以上對辨識建 模的理解，可知，我們所建立的模型必須與被測系統(tǒng)在某種意義上等價(jià)的，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識或系統(tǒng)建模的目的。即根據(jù) y 的一組樣本 (觀測值 )對參數(shù) x 的估計(jì)就稱為參數(shù)估計(jì)問題。辨識問題包括模型結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)估計(jì)。只能是針對具體問題分析其非線性的問題所在，抓住其影響系統(tǒng)靜 /動態(tài)品質(zhì)的要害，研究辨識非線性系統(tǒng)模型及控制的理論和方法，進(jìn)而對系統(tǒng)進(jìn)行辨識，補(bǔ)償或控制。這些理論和方法已經(jīng)在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。所謂系統(tǒng)辨識，實(shí)質(zhì)上是根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出信號來估計(jì)或確定系統(tǒng)的特性以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù) [19]。系統(tǒng)可以是一個(gè)或多個(gè)輸入，也可以有一個(gè)或多個(gè)輸出。針對以上三個(gè)應(yīng)用，使用 MATLAB 進(jìn)行了仿真 ，并簡單的對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。它們可用于自適應(yīng)辨識 (AdaptiveIdentification) ，自適應(yīng)預(yù)測 (Adaptive Prediction)及自適應(yīng)均衡 (Adaptive Equalization)等等 [18]。實(shí)際上，除了應(yīng)用于工程領(lǐng)域之外，如人們研究社會、經(jīng)濟(jì)或生物的各種系統(tǒng)時(shí)也用到了模擬的方法。在第一章中，簡要的介紹了自適應(yīng)濾波技術(shù)的一些主要的應(yīng)用。這 將在 第 四章 中有很好的體現(xiàn)。對于 N 階的濾波器而言， LMS 算法總共需要 12 ?N 次乘法和 N2 次加法運(yùn)算。 在高階自適應(yīng)濾波器中， MVSSLMS 算法的自適應(yīng)誤差不但在接近最佳值時(shí)是不相關(guān)的，而且在收斂過程中取相關(guān)性也可能很小，這樣將導(dǎo)致自適應(yīng)算法的步長在收斂過程中很快變小，所以，即 使 MVSSLMS 算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)性能很好，也會由于步長較小使得迭代次數(shù)增多，收斂速度變慢，從而在有限的時(shí)間內(nèi)導(dǎo)致算法性能變差 。由以上幾節(jié)可看出，步長因子 ? 的選擇將影響到過渡過程的時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 21 改進(jìn)的變步長 LMS算法 為了進(jìn)一步提高性能，本文提出了一種新的步長更新方法。 歸一化 LMS算法 為了確保自適應(yīng)濾波器的穩(wěn)定收斂，出 現(xiàn) 了對收斂因子進(jìn)行歸一化LMS(Normalized LMS，縮寫為 NLMS)算法，變步長)(n?的更新公式由式 (35)寫成 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nwnwnxnennwnw ?????? ?1 (313) 式中 ? ? ? ? ? ? ? ?nxnennw ??? 表示濾波權(quán)矢量迭代更新的調(diào)整量。當(dāng)自適應(yīng)濾波器處于最優(yōu)工作狀態(tài)，輸出自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)就輸出 )(ny 逼近于所期望的響應(yīng) )(nd ，因此，得到 )(w0 zH? 。 MATLAB 仿真分析 為了更好的說明算法的特點(diǎn)和性能，我們使用 MATLAB 對其算法進(jìn)行仿真。當(dāng)信噪比升高時(shí)， LMS 算法性能將急劇惡化 。現(xiàn)在已有不同準(zhǔn)則來調(diào)整步長 ? ，如歸一化LMS 算法、時(shí)域正交化 LMS 算法等。因此 ,步長 μ 的選擇應(yīng)從整個(gè)系統(tǒng)要求出發(fā) ,在滿足精度要求的前提下 ， 盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。步長 ? 是表征迭代快慢的物理量。 縮短收斂過程的方法 根據(jù)自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)的遞歸計(jì)算公式 (27)可以看出， LMS 算法的迭代公式為 )(x)()(w)](?[21)(w)1(wnnennnn????????? (312) 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 19 為了縮短收斂過程，概括起來可以從如下三個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)： 第一，采用不同的梯度估值 )(?n? ，如 LMS 牛 頓算法，它估計(jì) ?? 時(shí)采用了輸入矢量相關(guān)函數(shù)的估值，使得收斂速度大大快于上述典型的 LMS 算法，因?yàn)樗诘^程中采用了更多的有關(guān)輸入信號矢量的信息。因此，要是 LMS 算法收斂于均值，必須使步長參數(shù) ? 滿足下列條件： max20 ???? (311) 這里 max? 是相關(guān)矩陣 R 的最大特征值。根據(jù)自適應(yīng)濾波的正則方程的矩陣式 (26)，上式右邊第二項(xiàng)應(yīng)等于零。 當(dāng)然，有許多實(shí)際問題對輸入過程中與期望信號并不滿足上述基本假設(shè)，盡管如此， LMS 算法的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明 [14]，在有足夠的關(guān)于自適應(yīng)過程結(jié)構(gòu)信息的條件下，基于這些假設(shè)所分析的結(jié)果仍可用作可靠的設(shè)計(jì)指導(dǎo)準(zhǔn)則，即是某些問題帶有依賴的數(shù)據(jù)樣本。 從上述基本假設(shè) (1)和 (2)的觀點(diǎn)來看，我們可發(fā)現(xiàn)濾波系數(shù)矢量 )1(w? ?n 與)1(x ?n 和 )1( ?nd 獨(dú)立無關(guān)的。0,1,),(x ??? nnkk （ 2） 期望信號的以前樣本值 。 通常，將基于上述基本假設(shè)的 LMS 算法的統(tǒng)計(jì)分析稱為獨(dú)立理論(Gndependence Theory)。0)]()(x[ ??? nkkdnE ? (37) （ 3）期望信號樣本 )(nd 依賴于 輸入過程樣本矢量 )(xn ，但全部過去的期望信號樣本是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。0)](x)(x[ ??? nkknE H ? (36) （ 2）每個(gè)輸入信號樣本矢量 )(xn 與全部過去的期望信號 1,1,0),( ?? nkkd ?也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，不相關(guān)的。 自適應(yīng)收斂性 自適應(yīng)濾波器系數(shù)矢量的起始值 )0(w 是任意的常數(shù)，應(yīng)用 LMS 算法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)具有隨機(jī)性而系數(shù)矢量 )(wn 帶來非平穩(wěn)過程，通