江西省南昌市十所省重點中學命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數學理試題二(參考版)
2024-11-16 05:17本頁面
【正文】 4 2 2AB BDAB BDAB BD? ? ? ? ????． ???????? 12 分 （ 19）（本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ）設事件 ( 1,2,3)iAi? 表示“王明通過第 i 個關卡”，由題意知 1( ) ? ， 2()P A p? ， 3()PA q? ． ???????? 2 分 由 于事件“王明至少通過 1 個關卡”與事件“ ξ＝ 0”是對立的，所以王明至少通過1 個關卡的概率是 1 ( 0) 1 0. 04 8 0. 95 2P ?? ? ? ? ?． ??????????? 6 分 （ Ⅱ ）由題意 ( 0) ( 1 ) (1 ) p q? ? ? ? ? ?， ( 3 ) 0 .8 0 .1 9 2P p q? ? ? ?． 整理得 1pq??， ? ，又 pq? ，所以 ? ， ? ． ???? 12 分 （ 20）（本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ）設橢圓的焦半距為 c，則 |OF| = c， |OA| = a， |AF| =ac? ． 所以 1 1 3ec a a c???，其中 cea?，又 2 2 23b a c? ? ? ，聯立解得 2a? ， 1c? ． 所以橢圓 C 的方程是 22143xy??． ????????????????? 4 分 （ Ⅱ ）由題意直線不能與 x 軸垂直，否則將無法構成三角形 ． ?????? 5 分 當直線 l 與 x 軸不垂直時，設其斜率為 k，那么 l 的方程為 1y kx??． 聯立 l 與橢圓 C 的方程，消去 y，得 22( 4 3 ) 8 8 0k x k x? ? ? ?． 于是直線與橢圓有兩個交點的充要條件是 Δ = 22(8 ) 32 (4 3)kk??，這顯然大于 0． 設點 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ． 由根與系數的關系得12 2843kxx k? ? ? ?，12 2843xx k?? ?． ?????? 7 分 所以 22212 24 6 2 1 11 43kkM N k x x k ??? ? ? ? ?，又 O 到 l 的距離211d k? ?． 所以△ OMN的面積 222 2 21 2 6 2 1 2 1262 4 3 ( 4 3 )kkS d M N kk??? ? ???． ???? 10分 令 24 3 3tk? ? ? ，那么221 1 1 2 62 3 2 3 3tS t t t?? ? ? ? ?，當且僅當 t = 3 時取等 ． 所以△ OMN 面積的最大值是 263 ． ?????????????? 12 分 （ 21）（本小題滿分 12 分） 解： （Ⅰ）由題設函數 ()fx的定義域為 (0, )?? ， ( ) lnf x x ax? ??，故函數 ()fx 有兩個極值點等價于其導函數 ()fx? 在 (0, )?? 有兩個零點 ． 當 a = 0 時 ( ) lnf x x? ? ，顯然只有 1 個零點 0 1x? ． ????????? 2 分 當 a≠ 0 時，令 ( ) lnh x x ax??，那么 11() axh x axx?? ? ? ? ． 若 a 0，則當 x 0 時 ( ) 0hx? ? ，即 ()hx 單調遞增，所以 ()hx 無兩個零點 . ? 3分 若 a 0，則當 10 xa??時 ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調遞增；當 1xa?時 ( ) 0hx? ? ， ()hx 單調遞減，所以 11( ) ( ) ln 1h x haa? ? ?. 又 (1) 0ha?? ? ，當 x→ 0 時→ ?? ，故若有兩個零點，則 11( ) ln 1 0haa? ? ?，得 10 ae??． 綜上得，實數 a的取值范圍是 1(0, )e． ???????????????? 6分 （ Ⅱ ）要證 212exx? ，兩邊同時取自然對數得 212ln ln n 2elxx? ? ?． ??? 7 分 由 ( ) 0fx? ? 得 1122ln 0ln 0x axx ax????? ，得 1 2 1 21 2 1 2ln ln ln lnx x x xa x x x x????. 所以原命題等價于證明1 2 1 21212( ) ( l n l n )l n l n 2x x x xxx xx??? ? ??． ????? 8 分 因為 12xx? ，故只需證1212122 ( )ln ln xxxx xx??? ?，即1121222( 1)ln 01xxxxxx????． ?? 9 分 令12xt x? ，則 01t?? ，設 2 ( 1 )( ) ln ( 0 1 )1tg t t tt ?? ? ? ?? ，只需證 () 0gt? ． ? 10 分 而 2221 4 ( 1 )( ) 0( 1 ) ( 1 )tgt t t t t ?? ? ? ? ???，故 ()gt 在 (0,1) 單調遞增，所以 ( ) (1) 0g t g??． 綜上得 212exx? ． ????????????????????????? 12 分 （ 22）（本小題滿分 10 分）
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1