江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)理試題六(參考版)
2024-11-16 05:03本頁面
【正文】 ( ) 0 2 1f x x a? ? ? ? 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?1,2 1a??， ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?2 1,a? ?? （ Ⅱ ）證 ：先 證 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) (1 )23 nnnn? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 令 12a? ，由（ Ⅰ ）可知 ()fx在 (0, )?? 上遞減，故 ( ) (0) 0f x f?? 即 ln(1 )xx??，令 *1 ()x n Nn??，故 1 1 1l n (1 ) l n l n ( 1 ) l nn nnn n n?? ? ? ? ? ? 累 加 得 ， 1 1 1ln ( 1 ) 1 23n n? ? ? ? ? ????，1 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 1 ) 1 ( 1 ) 3nn en n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) (1 )23 nnnn? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?， 成立 故當(dāng) 2020n? 時(shí)， 202020201 1 1 2 0 1 74 l n 2 0 1 72 3 2 0 1 6 2 0 1 6? ? ? ??? ? ? ?成立 請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22．（本小題滿分 10分）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2cos??? ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的非負(fù)半 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 L 的參數(shù)方程是3 1212xtyt? ?????? ???（ t 為參數(shù)） ． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 L 的普通方程； （ Ⅱ ）求直線 L 與曲線 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 22．【解析】（ Ⅰ ） 曲線 C的極坐標(biāo)方程 2cos??? ， 轉(zhuǎn)化為 2 2 cos? ? ?? ， xyx 2可得直角坐 標(biāo) 得直 22 ?? 由 L 參數(shù)方程3 1212xtyt? ?????? ???，即 3 1 , 3 1 0x y x y? ? ? ? ?即 5分 （ Ⅱ ）?????? ??? 02 01322 xyx yx，得 0313434 2 ??? xx ， 解得交點(diǎn)坐標(biāo) ），（2321C,即極坐標(biāo)為 ?????? 31?， 10分 23．（本小題滿分 10分）選修 4— 5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 3f x x a x? ? ? ?． （Ⅰ） 當(dāng) 3a?? 時(shí)，求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （Ⅱ） 設(shè)集合 ? ?12A x x? ? ? ，不等式 ( ) 5f x x??的解集為 B ，且滿足 A B A? ,求a 的取值范圍． 23．【解析】（ Ⅰ ）當(dāng) 2|3|4|3|4)(3 ??????? xxxfa ，即時(shí)， ，解得 51 ??x ， 故不等式的解集為 ?? 51| ??xx 5分 （ Ⅱ ）依題意 BAABA ??? 可得, ,由 ( ) 5f x x?? |||3||5| axxx ?????? ， ? ?時(shí)當(dāng) 2,1?x ，由條件可得，即 axaaxxxaxxx ?????????????? 22|||3|5|||3||5|,12 22??? ??? ?? aa 03 ??a即 10分 。( ) 0fx? ， ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?1,? ?? 當(dāng) 0a? 令 39。 9232 111111 ??? ??? DACCDACPAPDC VVV 20.（本小題滿分 12分） 設(shè) P 為橢圓 221xyab??? ?0ab??上任一點(diǎn)， F1， F2為橢圓的左右兩焦點(diǎn)， 短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形， （ Ⅰ ） 求橢圓的離心率； （ Ⅱ ） 直線 l :2by kx??與橢圓交于 P 、 Q 兩點(diǎn)，直線 OP ,P
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