計算機數(shù)學基礎一求導方法(參考版)
2024-08-22 12:29本頁面
【正文】 11232)( 23 ???? xxxxf)2)(1(61266)( 2 ??????? xxxxxf,21 ??? x0)( ?? xf0)( ?? xf計算機數(shù)學 38 x (∞， 1) （ 1， 2） （ 2， + ∞ ） f‘ (x) + + f(x) 計算機數(shù)學 2022/8/28 39 作業(yè) ?P39頁 ?112 （ 3）（ 4）（ 5）（ 6） ?113 ?P39115 ?補充： 討論下列函數(shù)的單調性 xxxxf 1292)( 23 ???。 計算機數(shù)學 37 實例 ?例 1 討論 的單調性 ?解：先求出 f(x)函數(shù)的導數(shù)，通過考慮導數(shù)的正負來判定函數(shù)的單調性。 ， xxf1)( ?， 例 2 )2,2( ??? 內， 解 在 )0,(??在 和 內函數(shù)單調減少。 的夾角 內，切線與 在 x),( ba 軸正方向 ，斜率為負， 即 計算機數(shù)學 35 0c os ??? xy01)( 2 ???? xxfxy sin? ]2,2[ ???例 1 判斷函數(shù) 在 上的單調性。 at a n)( 0 ?? xf計算機數(shù)學 33 Bxyo a b)( xfy ?)(xf?A函數(shù)單調遞增。 ?由圖可知 ，若 f’(x0)0，則曲線切線的傾角 a都是銳角，函數(shù) f(x)單調遞增； 若 f’(x0)0,則曲線切線的傾角 a都是鈍角，函數(shù) f(x)單調遞減。 ? 解 將 y＝ arcsinx改寫成 x＝ siny ，兩邊對 x求導，得 因為函數(shù) y＝ arcsinx的定義域是 [－ 1,1]，值域是 ，因此 cosy≥0，所以 即 隱函數(shù)求導法 （續(xù)二） yy ??? c o s1]2π,2π[?211)(ar c s i nxx???22 11s i n11c os1xyyy??????計算機數(shù)學 29 ?仿此題可以證明 ?例 2 求橢圓 在點 處的切線方程。 計算機數(shù)學 2022/8/28 27 隱函數(shù)求導法 （續(xù)一） ?例 1 求由方程 xy＋ y－ x－ 8＝ 0所確定的函數(shù)的導數(shù)。有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，但也有不能變換為顯函數(shù)的。前面介紹的求導法適用于顯函數(shù)。 求導例題 （續(xù)二） 32 )323()( ??? xxxf)323()323(3)( 22 2 ??????? xxxxxf)26()323(3 22 ???? xxx2)323)(13(6 2 ???? xxx計算機數(shù)學 2022/8/28 23 ?（ 3） ?解 ?（ 4） ?解 求導例題 （續(xù)三） tt aay ???)l n ( 22 axxy ???aaataaaadtdy tttt ln)()(lnln ?
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