計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一求導(dǎo)方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 11 xxxy c o ss i n)4( ??xaxy ??? 22 )1()5(xxy a r c s i n)6( 3?計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 12 思考 ?求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5)45( ?? xy12t a n 3 ?? xy計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 13 ?定理 18 設(shè) y＝ f(u)， u＝ g(x) ，且 u＝ g(x) 在點(diǎn) x處可導(dǎo)， f(u)在相應(yīng)的點(diǎn) u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y＝ f[g(x)]在點(diǎn) x處可導(dǎo)，且 （ 126） 或?qū)懗? （ 127） 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 )()())]([( xgufxgf ????dxdududydxdy ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 14 ?顯然，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（ 126）或（ 127）可以推廣到多個(gè)函數(shù)復(fù)合的情形。例如，如果 y＝ f(u)， u＝ g(v) ， v＝ h(x)，滿足定理 18的條件，則有 上式右端按 y → u → v → x的順序求導(dǎo)，通常稱為 鏈?zhǔn)椒▌t 。前面介紹的求導(dǎo)法適用于顯函數(shù)。 ?由圖可知 ，若 f’(x0)0，則曲線切線的傾角 a都是銳角，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 若 f’(x0)0,則曲線切線的傾角 a都是鈍角，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減。 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 37 實(shí)例 ?例 1 討論 的單調(diào)性 ?解：先求出 f(x)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過考慮導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性。 ， xxf1)( ?， 例 2 )2,2( ??? 內(nèi)， 解 在 )0,(??在 和 內(nèi)函數(shù)單調(diào)減少。 ? 解 將 y＝ arcsinx改寫成 x＝ siny ，兩邊對(duì) x求導(dǎo)，得 因?yàn)楹瘮?shù) y＝ arcsinx的定義域是 [－ 1,1]，值域是 ，因此 cosy≥0，所以 即 隱函數(shù)求導(dǎo)法 （續(xù)二） yy ??? c o s1]2π,2π[?211)(ar c s i nxx???22 11s i n11c os1xyyy??????計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 29 ?仿此題可以證明 ?例 2 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程。 求導(dǎo)例題 （續(xù)二） 32 )323()( ??? xxxf)323()323(3)( 22 2 ??????? xxxxxf)26()323(3 22 ???? xxx2)323)(13(6 2 ???? xxx計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 23 ?（ 3） ?解 ?（ 4） ?解 求導(dǎo)例題 （續(xù)三） tt aay ???)l n ( 22 axxy ???aaataaaadtdy tttt ln)()(lnln ?? ???????)221(1)(22222222axxaxxaxxaxxy??????????
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