計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一求導(dǎo)方法(已修改)
2025-08-23 12:29 本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 1 求導(dǎo)方法 ? 本節(jié)內(nèi)容 按定義求導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)求導(dǎo)法 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 2 ?例 123 求函數(shù) f(x)＝ sin x的導(dǎo)數(shù)。 ?解 按定義求 導(dǎo)數(shù) xxxxxfx ???)s i n ()s i n (l i m)(0?????xxxxxxc o s22s i n)2c o s (l i m0???? ????xxxxx ????2s i n)2c o s (2lim0???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 3 ?續(xù)解 即對(duì)于任意 x∈ R， 用類似方法可以得到，對(duì)于任意 x∈ R， 按定義求 導(dǎo)數(shù)（續(xù)一） xx c o s)( s in ??xx s i n)( c o s ???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 4 ?例 124 求函數(shù) f(x)＝ logax(a＞ 0, a≠1)的導(dǎo)數(shù)。 ?解 按定義求 導(dǎo)數(shù)（續(xù)二） xxxxxf aax ???)(l og)(l ogl i m)(0?????xxxxaxxxxxax ????????????)1l n (limln1)1(l oglim00axeaxxxaxxxx ln1lnln11lnlimln10????????? ??? ???? ?)1l n (limln1 10 xxxxax x???????? ?? ???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 5 ?續(xù)解 即對(duì)任意 x＞ 0， ?特別地，對(duì)任意 x＞ 0， 按定義求 導(dǎo)數(shù)（續(xù)三） axxa ln1)(l og ??xx1)(l n ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 6 ?定理 1 7 設(shè)函數(shù) u＝ u(x)和 v＝ v(x)在點(diǎn) x處都可導(dǎo)，則 （ 121） （ 122） （ 123） ?注意： 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 vuvu ?????? )(vuvuuv ?????)()0)(()( 2 ?????? xvvvuvuvuvuuv ????)(vuvu????)(計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 7 ?特別地，如果法則（ 122）中 v(x)＝ c （ c是常數(shù)），因 ，有 （ 124） ?如果法則（ 123）中 u(x)=1，有 （ 125） （續(xù)四） 0
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