高三數(shù)學(xué)不等式(參考版)
2024-11-16 01:26本頁面
【正文】 例 12 、 （2020江蘇模擬） 某化工企業(yè) 2 0 0 7 年底投入 1 0 0 萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是 0 . 5 萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為 2 萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加 2 萬元． （ 1 ）求該企業(yè)使用該設(shè)備 x 年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元 ）； （ 2 ）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水 處理設(shè)備？ 解 ： （ 1 ）xxxy)2642( ???????? 即10 0???xxy（ 0?x ）； （ 2 ）由均值不等式得：100100???????xxxxy（萬元） 當(dāng)且僅當(dāng)xx1 0 0?，即 10?x 時(shí)取到等號(hào)． 答：該企業(yè) 10 年后需要重新更換新設(shè)備． 。 例 1 1 、 （ 2020 江蘇模擬）某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求 AB 至少長 m ， C 為 AB 的中點(diǎn)， B 到 D 的距離比 CD 的長小 m ， 060BC D?? ，已知建筑支架的材料每米的價(jià)格一定，問怎樣設(shè)計(jì) AB ， CD 的長，可使建造這個(gè)支架的成本最低？ B A C D 地面 解 ： 設(shè)( 1 , 4) , .BC am a C D bm? ? ? 連結(jié) BD . 則在C D B?中， 2 2 21( ) 2 c o s 6 0 .2b b a a b? ? ? ? 214.1aba???? 2142 2 .1ab a aa?? ? ? ?? 設(shè) 2 .81 , 1 0 .4 ,2t a t? ? ? ? ? 考題剖析 。 【 命題規(guī)律 】 不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度。 ［ 點(diǎn)評 ］主要考查絕對值不等式、分式不等式及集合，求字母的取值范圍，屬中檔題。 點(diǎn)評 ：本題考查絕對值不等式的解法，充分條件必要條件的解法，可以用特殊值法來驗(yàn)證，充分性與必要性的成立。 考題剖析 。 考題剖析 。 考題剖析 考點(diǎn)五： 絕對值不等式 【 內(nèi)容解讀 】 掌握絕對值不等式｜ x｜＜ a，｜ x｜＞ a（ a＞ 0）的解法，了解絕對值不等式與其它內(nèi)容的綜合。 ［ 點(diǎn)評 ］ 由基本不等式 :a2+b2≥2ab得 2ab≤ a2+b2 使用基本不等式要懂得公式的正用和逆用 . 考題剖析 。 例 7 、 （ 2 00 8 浙江文） 已知 則且 ,2,0,0 ???? baba （ ） (A)21?ab ( B) 21?ab (C) 222 ?? ba (D) 322 ?? ba 解 ： 由 0 , 0ab ?? , 且 2ab ?? ， ∴ 2 2 2 2 24 ( ) 2 2( )a b a b ab a b? ? ? ? ? ? ?， ∴ 22 2ab ?? 。 創(chuàng)設(shè)基本不等式使用的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)，等號(hào)成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)． 【 命題規(guī)
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