靜電場之均勻帶電圓環(huán)-圓盤和圓圈在軸線上的電場(參考版)
2024-08-16 18:09本頁面
【正文】 圓盤的電場是極限情況，場強(qiáng)的極值就在中心處。 圓環(huán)電荷和圓圈電荷在中心點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，不論圓圈寬度如何，場強(qiáng)都有極值。 均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電場強(qiáng)度的演變過程。 在中心點，圓環(huán)電荷產(chǎn)生的電勢最小，導(dǎo)數(shù)為零； 當(dāng)距離比較大時，所有電荷的電勢都與點電荷產(chǎn)生的電勢相近。 {范例 } 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場 [討論 ] ① 當(dāng) b→ 0時，圓圈演變成圓盤，軸上的電勢為 ② 當(dāng) b→ a時，圓圈演變成圓環(huán)，軸上電勢為 2 2 2 2222 ( ) ,kQU z a z bab? ? ? ??軸上場強(qiáng) 22 2 2 2 22 1 1()k Q zEab z b z a??? ??4 / 3 2 4 / 3 2M 4 / 3 4 / 3 ,b a a bzab????2 / 3 2 / 33 / 2M 221 / 1 /2 ( )baE k Q a bab????軸上場強(qiáng) 2222 ( | |)kQU z a za? ? ?22 2 2 2 22 1 1 2 | |( ) ( 1 )| | | |k Q z z k Q zEa z z az a z a? ? ? ???2 2 2 2 2 212 kQU k Qz a z b z a??? ? ? ?2 2 2 2222 2 2 22 ()k Q z z a z bEabz a z b? ? ?????2 2 2 2 2 2 2 221 ()k Q zz a z b z a z b?? ? ? ? ?2 2 3 / 2.()kQzza? ?{范例 } 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場 [討論 ] 根據(jù)羅必塔法則，圓環(huán)場強(qiáng)的極值坐標(biāo)為 ③ 如果 z a，根據(jù)二項式定理，可得 2 2 2 2222 ( ) ,kQU z a z bab? ? ? ??這是點電荷的電勢和場強(qiáng) 。 ∞時， E→0 ，因此場強(qiáng) E在 z從 0到 177。 {范例 } 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場 (3)一個外半徑為 a、內(nèi)半徑為 b的均勻帶電圓圈，帶電量為 Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。 (3)一個外半徑為 a、內(nèi)半徑為 b的均勻帶電圓圈，帶電量為 Q(Q 0
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