通信原理第2章(樊昌信第七版)(參考版)
2025-08-08 17:42本頁(yè)面
【正文】 =65 第 3章 隨機(jī)過程 ? [例 32] 求隨機(jī)相位余弦波 ?(t) = Acos(?ct + ? )的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 ( ) ( )fP f P fx =結(jié)論 3: 功率譜密度非負(fù)且對(duì)于 f具有偶對(duì)稱性。?= 242。它在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式 。 過程的功率譜密度應(yīng)看作是對(duì)所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均 ，? (t)的功率譜密度可以定義為 2()( ) ( ) l i m TfTFfP Ef E P fT? ????????63 第 3章 隨機(jī)過程 ? 功率譜密度的計(jì)算 ? 維納 辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號(hào)的 自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對(duì)傅里葉變換 。當(dāng)均值為 0時(shí)，有 R(0) = ?2 。 221l im c o s ( 0d)TcTTa A t tT ?????? ? ??221( ) l im c o s ( ) c o s [ ( ) d]TccTTR A t A t tT? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ?2 22l im c o s c o s ( 22 dd 2)TT c c cT A t t tT ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? cA c os22?)()(, ?? RRaa ??60 第 3章 隨機(jī)過程 ? 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù) ? 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前 ? 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? — ?(t)的平均功率 ? — ?的偶函數(shù) ? — R(?)的上界 即自相關(guān)函數(shù) R(?)在 ? = 0有最大值。 【 解 】 (1) 先求 ?(t)的統(tǒng)計(jì)平均值： 數(shù)學(xué)期望 )c o s ()( ??? ?? tAt c201( ) [ ( ) ] c o s ( ) d2ca t E t A t?? ? ? ??? ? ??20 ( c o s c o s s in s in ) d2 ccA tt? ? ? ? ? ?????2200[ c o s c o s d si n si n d ] 02 ccA tt??? ? ? ? ? ??? ? ???58 第 3章 隨機(jī)過程 自相關(guān)函數(shù) 令 t2 – t1 = ?，得到 可見， ?(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與 t 無(wú)關(guān)，只與時(shí)間間隔 ? 有關(guān)，所以 ?(t)是廣義平穩(wěn)過程。 57 第 3章 隨機(jī)過程 ? [例 31] 設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為 其中， A和 ?c均為常數(shù)； ?是在 (0, 2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。 ?具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立 。 /2/2/2/21( ) l im ( ) d1( ) ( ) ( ) l im ( ) ( ) dTTTTTTa x t x t tTR x t x t x t x t tT? ? ?????????? ? ? ????????)()( ?? RRaa56 第 3章 隨機(jī)過程 ?―各態(tài)歷經(jīng)”的含義：隨機(jī)過程中的任一次實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài)。具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，其數(shù)字特征 (均為 統(tǒng)計(jì)平均 )完全可由隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)的 時(shí)間平均值 來代替。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有著很大的實(shí)際意義。顯然，嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。,( 21221212 ?xxfttxxf ?? ? 1 1 1 1( ) ( ) dE t x f x x a? ??????1 2 1 11 2 2 1 2 1 2( , ) [ ( ) ( ) ]( , ) d d ( )。 )(),( 11111 xftxf ?)。 dB t t E t a t t a tx a t x a t f x x t t x x????? ? ? ?? ? ?? ? ???50 相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系 )()(),(),( 212121 tatattRttB ??51 平穩(wěn)隨機(jī)過程 ? 平穩(wěn)隨機(jī)過程 (stationary random process) ? 定義： 若一個(gè)隨機(jī)過程 ?(t)的任意有限維分布函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，也就是說，對(duì)于任意的正整數(shù) n和所有實(shí)數(shù) ?，有 則稱該隨機(jī)過程是在嚴(yán)格意義下的平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡(jiǎn)稱 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程 。 1 2 1 21 2 2 1 2 1 2 1 2( , ) [ ( ) ( ) ](, 。 ? 協(xié)方差函數(shù) 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) － 在 t1和 t2時(shí)刻得到的 ? (t)的均值 f2 (x1, x2。 ?? 2[ ( ) ] [ ( ) ( ) ]D t E t a t????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?)()]([)(2)]([2222222tatξEtatξEtatξEtatξtatξEtξD????????221 ( , ) d [ ( ) ]x f x t x a t??????均方值 均值平方 49 第 3章 隨機(jī)過程 ? 相關(guān)函數(shù) 式中， ? (t1)和 ? (t2)分別是在 t1和 t2時(shí)刻觀測(cè)得到的隨機(jī)變量。這里也把任意時(shí)刻 t1寫成了 t 。 ? 數(shù)字特征是指 均值、方差和相關(guān)系數(shù) ，是從隨機(jī)變量的數(shù)字特征推廣而來的。 1 2 1 2( , , 。=抖 ?nnnn n nnF x x t t tf x x x t t tx x x為 ξ(t)的 n維概率密度函數(shù)。 .. ., )( , .. ., 。 =182。 ? 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性可以用 分布函數(shù) 或 概率密度函數(shù) 來描述。 ()t?t012()()()nttt???隨機(jī)過程是處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。 ? 全體樣本在 t1時(shí)刻的取值ξ(t1)是一個(gè)不含 t的變化的隨機(jī)變量。 42 樣本函數(shù)的總體 (隨機(jī)過程 ) x1( t )x2( t )xn( t )ttt樣本空間S1S2Sn?? ( t )tk43 ? 隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。 ? 假定有
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