第二章-投影法基本知識(shí)(參考版)
2025-08-08 09:53本頁(yè)面
【正文】 將一般位置平面變換為投影面平行面 作圖步驟如下： 前一例的作圖已將平面變換為投影面垂直面，現(xiàn)只需接著作后一次變換。 例：求出上一例題中的△ ABC平面的實(shí)形。 作圖分析： 將一般位置平面變換成投影面平行面要作兩次變換。 作圖步驟如圖示： 例：將 △ ABC平面變換為投影面垂直面 。 作圖過(guò)程如圖所示： 將一般位置平面變換為投影面垂直面 將一般位置平面變換為投影面垂直面的作圖步驟如下： ? 在空間平面內(nèi)作一投影面平行線 （ 下圖中作了一條水 平線 ） ? 設(shè)置與投影面平行線成垂直的新 投影面 （ 如下圖中設(shè)置的 V1面 ） 作圖分析： 在作圖時(shí)首先要考慮的是如何確定新投影面的位置。 2 7 變換投影面 例：用換面法求出 △ ABC平面的實(shí)際形狀 。 投影面的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖所示。 五、平面的投影變換 將投影面垂直面變換為投影面平行面 作圖分析： 新投影面應(yīng)平行于空間平面，所以新投影軸就應(yīng)平行于空間平面的積聚性投影。 五、平面的投影變換 通過(guò)平面的變換主要解決兩方面的問(wèn)題： ? 將平面變換為投影面平行面 ， 求得平面的實(shí)際形狀 ? 將平面變換為投影面垂直面 ， 求得平面與投影面的夾角 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫 167。再設(shè)置垂直于AB線的 H1面，則 AB的新投影積聚為一點(diǎn)。 例：試將 AB直線變換為一投影面垂直線。 從下圖可看出 ， 第一次換面將直線變換為投影面平行線 。體現(xiàn)新面位置的新軸 O1X1應(yīng)垂直于 a′b′。 注意：應(yīng)在反映直線實(shí)長(zhǎng)的投影圖中進(jìn)行變換。 因此所設(shè)置的新投影面應(yīng)與直線成垂直 。 作圖分析：在水平投影圖的適當(dāng)位置作一 平行于 ab的新軸 O1X1，然后按照點(diǎn)的變換規(guī)律作出 AB線的新投影。 從直觀圖上可看出 ， 體現(xiàn)新面位置的 新軸 就應(yīng) 平行于 AB線的 水平投影 ab。 將一般位置直線變換為投影面平行線 通過(guò) 一次變換 可將 一般位置直線 變換為 投影面平行線 ，求得直線的實(shí)際長(zhǎng)度以及直線對(duì)投影面的夾角 。 2 7 變換投影面 變換直線可歸結(jié)于變換直線上的兩端點(diǎn)的作圖。 作圖過(guò)程如圖所示。 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫 點(diǎn)的二次變換 例：如右圖 ， 作出 A點(diǎn)的二次變換投影圖 。 此時(shí)的 H1面與 V1面垂直 ，被替換是 H面 ， 而 V1面為不變投影面 。 不過(guò)在作二次變換時(shí)要正確判斷出不變投影 、 被替換的投影 、 新軸和舊軸 ， 準(zhǔn)確定出點(diǎn)的新投影的位置 。 二次變換實(shí)際上就是連續(xù)作出的兩個(gè)一次變換 。又：作出 A點(diǎn)在 H1面上的投影。 例：已知 A點(diǎn)的兩面投影 a39。 點(diǎn)的一次變換 作圖分析： 變換 H1面與變換 V1面的作圖分析和作圖步驟相同 。 作圖步驟： 例：如下圖，已知 A點(diǎn)的兩面投影 a39。 點(diǎn)的一次變換 作圖分析： 從圖中標(biāo)注可知變換的是 V1投影面 ， a′為被替換的投影 ， a為不變投影 。 （點(diǎn)的變換規(guī)律 2） 根據(jù)上述分析，便可得出點(diǎn)的變換投影：（變換 H1面與變換 V1面的規(guī)律是一樣的） ? 點(diǎn)的新投影與不變投影的連線垂直于新軸； ? 點(diǎn)的新投影到新軸的距離等于被替換的投影到 舊軸的距離。 2 7 變換投影面 點(diǎn)的一次變換 問(wèn)題 1：點(diǎn)的新投影 a1′與不變投影 a的連線 — ？ 垂直于新軸 O1X1。 將 V1與 H面展開(kāi)。 a139。 2 7 變換投影面 V、 H面上的投影； 三、點(diǎn)的投影變換 點(diǎn)的一次變換 V、 H兩投影面體系中有一 A點(diǎn)，現(xiàn)在適當(dāng)位置設(shè)一 V1面， V1和 H面構(gòu)成新的兩投影面體系。 換面法的投影規(guī)律： 在對(duì)幾何要素進(jìn)行投影變換時(shí)，仍舊遵循著 正投影的基本規(guī)律以及投影面的展開(kāi)方法 。 點(diǎn)擊演示動(dòng)畫 二 、 換面法的術(shù)語(yǔ)： 新投影面：指圖中的 V1面，如果需要也可設(shè) H1面 新投影軸：新投影面與不變投影面的交線，如圖中的 O1X1 新投影：指幾何要素在新投影面上的投影 ,如 a139。 2 7 變換投影面 二、換面法的術(shù)語(yǔ)： 不變的投影面及不變投影：指圖中的 H面以及幾何要 素在 H面上的投影。 167。 圖中 △ ABC平面為一鉛垂面 ， 其水平投影積聚為一直線 ， 正面投影為縮小的類似形 。 167。 將 AB線向 V1面作正投影 ， 則 AB線在 V1面上的投影便可反映實(shí)長(zhǎng) 。 167。 變換投影面的基本原理是：設(shè)置 新的投影面來(lái)代替原來(lái)的某一投影面 ， 并使新投影面與空間幾何元素處于平行或垂直的特殊位置 。 根據(jù)正投影的 “ 真實(shí)性 ” ，當(dāng)空間的直線或平面與投影面平行時(shí) ， 其投影能夠反映直線的實(shí)長(zhǎng)和平面的真實(shí)的形狀 。 作圖分析：可在四邊形 ABCD內(nèi)作位于 H面之上 10mm的水平線 EF， 再在 EF上取位于 V面之前 15mm的點(diǎn) K。連接此兩點(diǎn)即為所求。 使該線交于 ABC平面上的兩點(diǎn)。 平面內(nèi)的投影面平行線應(yīng)滿足兩方面的條件： 該直線應(yīng)滿足直線從屬于平面的幾何條件 該直線的投影應(yīng)滿足投影面平行線的投影特點(diǎn) 例：作一從屬于平面 ABC的水平線 。 作圖步驟： 167。 26 平面上的直線和點(diǎn) 例：判斷點(diǎn) D是否在平面 ABC內(nèi) 。 平面內(nèi)點(diǎn)和直線的作圖是相輔相成的。 在平面內(nèi)作點(diǎn)和直線的相互關(guān)系： 在平面內(nèi)作點(diǎn)，要利用平面內(nèi)的直線。 直線通過(guò)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)且平行于該平面內(nèi)的一直線 。 如圖中的 K點(diǎn) 。 167。 作圖分析： 補(bǔ)畫平面投影依據(jù)的是找點(diǎn)的方法， 即按點(diǎn)的投影規(guī)律求出平面上各點(diǎn)的 投影，再連接各點(diǎn)。 圖中： A平面為 面； B平面為 面； C平面為 面； D平面為 面； E平面為 面。 ? 熟悉各種位置平面的投影特點(diǎn)，能正確畫出平面的投 影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。 投影面 平行 面有三種 ： ? 正平面：平行 V面與 H 面 、 W面垂直 ? 水平面：平行于 H面 與
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