【正文】 例如，事先調(diào)整家里鐘表的時間，使其和學校鐘表的時間保持一致；在。[說明] 這個活動適用于二、三年級，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析得到結(jié)論；如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。例23 上學時間。[說明] 這個活動可以鼓勵學生主動觀察，設法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）。嘗試畫出它們的對稱軸。例22 生活中的軸對稱圖形。（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標準對學生分組，引導學生實際操作，合作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果?？梢詥l(fā)學生這樣思考：先關注一個指標作為分類標準，如先關注顏色；在此基礎上，再進一步關注兩個指標作為分類標準，如進一步關注顏色和形狀；最后再關注顏色、形狀和扣眼數(shù)。另一方面，活動還要求學生運用文字、圖畫或表格等方法記錄對扣子進行分類后的結(jié)果，這有利于培養(yǎng)學生整理數(shù)據(jù)的能力。本活動的目的是希望學生能夠清楚，分類是要依賴分類標準的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標準，而在不同的分類標準下分類的結(jié)果可能是不同的。想一想：應當如何確定分類的標準？根據(jù)分類的標準可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。綜合與實踐例21 圖形分類。（3）在整理中，可以讓學生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數(shù)）等。教學中可以作如下設計：（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習慣。例20 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。例如，可以采用一個同學提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學輪流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。教學中可作如下設計： （1）全班同學討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。[說明] 借助學生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。 （3）運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。例如，性別，身高，家到學校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。[說明] 比較、排列、分類等活動是對數(shù)據(jù)進行初步整理，是學生進行數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學習統(tǒng)計與概率和其他方面的數(shù)學知識積累感性經(jīng)驗。 例16 圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?● 海洋館● 熊貓館● 獅虎山● 大象館● 百鳥園● 猴山東北 圖4例17 圖5是一張動物園的示意圖，根據(jù)圖中所標的位置回答下列問題：圖5（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？ （2）大象館在海洋館的哪個方向上？[說明] 可以先從一個固定的觀測點出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測點，描述與其他物體的相對方位。[說明] 把測量與面積計算有機地結(jié)合，讓學生體會面積的實際背景和估計長方形面積的方法。一方面要求學生測量時應當認真，盡量減小誤差；一方面啟發(fā)學生思考，是不是可以多測量幾次，然后確定一個合適的結(jié)果。先用細線在圖形的邊緣圍一周，再將細線拉直，然后測量細線的長度。可以在尺子上滾動“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動，將尺子滾動進行測量。（2）對于圓形或楊樹葉形的圖，可以運用各種測量工具, 也可以用各種測量方法，鼓勵學生進行嘗試。教師可以作如下設計：（1）可以從簡單到復雜。例13 測量、計算不規(guī)則圖形的周長。（ ） （ ） （ ） （ ） 圖3例12 一米約相當于 根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000 。圖形與幾何例11 桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察。根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應根據(jù)自己學生的實際情況靈活地設計教學。李明王宇劉欣趙爽根據(jù)學生的實際，借助上面的圖1可以提出不同的問題。例10 在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。1， 1， 2； 1， 1， 2； ， ， ；A， A， B； A， A， B； ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；[說明] 啟發(fā)學生探索規(guī)律。幫助學生建立選擇策略的思想?？梢杂腥惙椒ㄟM行實際測量：測量半分鐘，然后用測得的數(shù)據(jù)乘2；測量1分；測量2分，然后用測得的數(shù)據(jù)除以2。例7 每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認為怎樣分配才合適？例8 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。公園門票的價格是8元，需要將987估計成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。學生估計的結(jié)果可能比實際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。例6 學校組織987名學生去公園游玩。教學中要引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。例4 說出與日常生活密切相關的數(shù)及其表達的事情。（3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書是500張紙，學生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）?？梢哉垖W生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。上述三個問題是類似的，可以讓學生學會舉一反三。例如，可以說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應當出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。無論學生的出發(fā)點如何，只要思路清晰、排序正確即可。讓學生將這些數(shù)排序，學生可能會有不同的排序方法。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關系。 如513， 在算盤上就是 百 十 個 位 位 位更大的數(shù)同樣可以表示。（2）確定進位。使用算盤要注意以下兩點：（1）確定個位。附錄2 內(nèi)容標準及實施建議中的實例內(nèi)容標準第一學段（1~3年級）數(shù)與代數(shù)例1 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。（6）體驗同類詞：體會。（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試。（4）運用同類詞：證明。（3）掌握同類詞：能。（2）理解同類詞：認識，會。這些詞與上述術(shù)語之間的關系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認識。 探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。 掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。 了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。另一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語。合理地利用生成性資源有利于提高教學有效性。教師應當努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立“數(shù)學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡等媒體常常為我們提供許多貼近時代、貼近生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學生學習的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學有關的欄目，組織學生對某些內(nèi)容進行交流，以增強學生學習數(shù)學的興趣，提高學生運用數(shù)學解決問題的能力。例如，邀請有關專家向?qū)W生介紹數(shù)學在自然界、科學技術(shù)、社會生活和其他學科發(fā)展中的應用，幫助學生體會數(shù)學的價值；邀請教學專家與教師共同開展教學研究，以促進教師的專業(yè)成長。同時，學校之間要加強交流，共享資源，避免相關教學資源的低水平重復，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學校學生的特點加以改進。值得注意的是，教學中應有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學習數(shù)學的積極作用，減少其對學習數(shù)學的消極作用。為此，應當積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如：哪些試題或評價任務適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。為此，可以引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數(shù)學學習活動之中，如，在探究活動中借助計算器（機）處理復雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學規(guī)律；使用有效的數(shù)學軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關數(shù)學內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。為此，教師可以通過網(wǎng)絡查閱資料、下載富有參考價值的實例、課件，并加以改進，使之適用于自身課堂教學；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動活潑的教學情境；還可以設計與制作有關的計算機軟件、教學課件，用于課堂教學活動研究等。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學學習方式的重要途徑之一，必須充分加以應用。為此，在編制教學輔助用書時，提倡以研討數(shù)學教學過程中的問題為主線，賦予充分的教學實例，注重數(shù)學教育理論與教學實踐的有機結(jié)合，使之成為提高教師專業(yè)水準的有效讀物。更重要的，還應當開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學普及類讀物，使得學生在義務教育階段能夠有足夠的機會閱讀數(shù)學、了解數(shù)學、欣賞數(shù)學。學生學習輔助用書主要是為了更好地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力，幫助學生理解所學內(nèi)容，鞏固相關技能，開拓數(shù)學視野，進而滿足他們學習數(shù)學的個性化需求。教材編寫者、教學研究人員、教師和有關人員應依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡、數(shù)學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學信息，用于操作的學具或教具，數(shù)學實驗室等；生成性資源——如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。（4）在書面測驗中，積極探索可以考察學生學習過程的試題，了解學生的學習過程。（3）根據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。內(nèi)容標準中的選學內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。（1）對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握內(nèi)容標準中的要求。同時，以適當?shù)姆绞?，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。繼續(xù)努力，小明！ 評定等級：B。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。第一學段的評價應當以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變化。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進行評價。條件允許時，可以請家長參與評價。例如，每一個學習單元結(jié)束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。表3 課堂觀察表上課時間： 科目： 內(nèi)容： 學生項目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習知識技能的掌握獨立思考其他說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學的表現(xiàn)，保證每學期每位同學有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實際情況記錄某些同學的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨特性的同學、在某方面表現(xiàn)突出的同學、或在某方面需要改進的同學。例如，可以設計下面的課堂觀察表用于記錄學生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合了解學生的學習表現(xiàn)以及變化情況。在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同階段的發(fā)展變化。表2 參與數(shù)學活動情況的評價表學生姓名： 時間： 活動內(nèi)容： 評價內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動思考問題與他人合作表達與交流教師可以根據(jù)實際情況設計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設計學生情感態(tài)度的綜合評價表。例如，可以設計下面的評價表，記錄、整理和分析學生參與數(shù)學活動的情況。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變化規(guī)