利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：(1)分別求(參考版)
2025-08-08 03:44本頁面
【正文】 . 。 n ＝ 0 ，得?????－ 3 x ＋ y ＝ 0 ，3 y － az ＝ 0 ，取 x ＝ 1 ， 則 y ＝ 3 ， z ＝3 3a， 即 n ＝ (1 ， 3 ，3 3a) ， 不妨設(shè)平面 EFCB 的法向量為 BA→＝ (0 ， 0 ， a ) ， 由條件，得 | c o s 〈 n ， BA→〉 |＝ |n 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 由 EF→ . 【解】 ( 1) 證明 在 △ BCE 中， BC ⊥ BE ， BC ＝ AD ＝3 ， BE ＝ 3 ， ∴ EC ＝ 2 3 ， 在 △ FCE 中， CF2＝ EF2＋ CE2， ∴ EF ⊥ CE . 由已知條件知， DC ⊥ 平面 EFCB ， ∴ DC ⊥ EF ， 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 反思啟迪 】 利用空間向量解決探索性問題 ， 可將所求問題轉(zhuǎn)化為方程 (組 )是否有解的問題 ， 可通過解方程 (組 )來判斷是否有解 ． 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 設(shè) n3⊥ 平面 DA1C1，則?????n3⊥ A1C1→，n3⊥ DA1→， 又 A1C1→＝ (0 ， 2 ， 0) ， DA1→＝ ( 3 ， 0 ， 3 ) ， 設(shè) n3＝ ( x3， y3， z3) ，?????2 y3＝ 0 ，3 x3＋ 3 z3＝ 0 ， 取 n3＝ (1 ， 0 ，－ 1) ， 因?yàn)?BP ∥ 平面 DA1C1，則 n3⊥ BP→， 即 n3 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 設(shè) n2＝ ( x ， y ， z ) ，則?????y ＋ 3 z ＝ 0 ，－ 3 x ＋ y ＝ 0 ， 取 n2＝ (1 ， 3 ，－ 1) ， ∴ c o s 〈 n1， n2〉＝n1 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 以 OB ， OC ， OA1所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A (0 ，－ 1 ， 0) ， B ( 3 ， 0 ， 0) ， C (0 ， 1 ， 0) ， D ( － 3 ， 0 ， 0) ， A1(0 ， 0 ， 3 ) ， C1(0 ， 2 ， 3 ) ． ( 1) 由于 BD→＝ ( － 2 3 ， 0 ， 0) ， AA1→＝ (0 ， 1 ， 3 ) ， AA1→ AOcos 60176。 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【 規(guī)范解答 】 設(shè) BD與 AC交于 O， 則 BD⊥ AC， 連接A1O， 在 △ AA1O中 ， AA1＝ 2， AO＝ 1， ∠ A1AO＝ 60176。 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 【思路點(diǎn)撥】 設(shè) BD 與 AC 交于點(diǎn) O ，連接 A1O ， 證明OB ， OC ， OA1兩兩垂直，從而以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． ( 1) 證明 AA1→深圳模擬 )如圖 5， 棱柱 ABCD—A1B1C1D1的所有 棱長都等于 2， ∠ ABC和 ∠ A1AC均為 60176。 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 利用空間向量解決探索性問題的一般方法是先設(shè)出該點(diǎn)，再設(shè)法求出該點(diǎn)的坐標(biāo)． ( 1) 若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可直接設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)． ( 2) 若點(diǎn)在某條線段 上，例如點(diǎn) P 在線段 CC 1 上，可設(shè) CP→＝ λ CC 1→ ，從而點(diǎn) P 的坐標(biāo)可用 λ 表示出來，再 根據(jù)已知條件求 λ 值即可． 菜 單 新課標(biāo) | n |＝32 3＝32， ∴ 平面 BED 與平面 S B C 所成銳二面角的大小為 30 176。 CS→ ＝ 0 ，即?????2 x 2 ＝ 0 ，－ 2 y 2 ＋ 2 z 2 ＝ 0 ，解得 x 2 ＝
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