利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：(1)分別求-全文預覽
【正文】 ∠ A1AC均為 60176。 | n |＝32 3＝32， ∴ 平面 BED 與平面 S B C 所成銳二面角的大小為 30 176。 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） ????? n 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） ∵ SD＝ AD， E是 SA的中點 ， ∴ DE⊥ SA， ∵ AB∩ SA＝ A， ∴ DE⊥ 平面 SAB， ∵ DE?平面 BED， ∴ 平面 BED⊥ 平面 SAB. (2)由題意知 SD， AD， DC兩兩 垂直 ， 以 DA、 DC、 DS所在的 直線分別為 x軸 、 y軸 、 z軸建立 如圖所示的空間直角坐標系 D—xyz， 不妨設 AD＝ 2， 則 菜 單 新課標 CA→＝ 0， 菜 單 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 【 規(guī)范解答 】 取 BC的中點 E， AD的中點 P， 連接 PE. 在 △ SAD中 ， SA＝ SD＝ a， P為 AD的中點 ， 所以SP⊥ AD. 又因為平面 SAD⊥ 平面 ABCD， 且平面 SAD∩平面 ABCD＝ AD， 所以 ， SP⊥ 平面 PE⊥ AD. 如圖 ， 以 P為坐標原點 ， PA 為 x軸 ， PE為 y軸 ， PS為 z軸建 立空間直角坐標系 ， 菜 單 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 利用空間向量法求二面角的方法： (1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量 ， 然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小 ， 但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 ． (2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量 ， 則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小 ． 以上兩種方法各有利弊 ， 要善于結合題目的特點選擇適當?shù)姆椒ń忸} ． 菜 單 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 【 解 】 (1)證明 ∵ AE⊥ 平面 CDE， CD?平面 CDE， ∴ AE⊥ CD. 在正方形 ABCD中 ， CD⊥ AD， ( 2 0 1 3 m ＝ 0， 得 m ＝ (1 ，－ 1 ， 1) ，又 CB→＝ ( － 2 ， 2 ， 0) ， 菜 單 新課標 理科數(shù)學 （ 廣東專用 ） 【規(guī)范解答】 ( 1 ) 因為 AB ＝ AC ， BC ＝ 2 AB ， 所以 AB2＋ AC2＝ BC2，所以 AB ⊥ AC ， 又因為四邊形 A1ABB1是正方形，所以 AB ⊥ AA1， 又因為 AA1∩ AC ＝ A ，所以 AB ⊥ 平面 AA1C . 易知 AB ∥ A1B1， 所以 A1B1⊥ 平面 AA1C . ( 2) 取 BC 的中點 D ，連接 AD ， B1D ， C1D . 因為 B1C1綊12BC ， 所以 B1C1DB 是平行四邊形， 故 C1D 綊 B1B ， 菜 單 新課標 菜 單 新課標 潮州 模擬 ) 如圖 1 ，在 多面體 A B C — A 1 B 1 C 1 中，四邊形 A 1 A B B 1 是正方形， AB ＝ AC ， BC ＝ 2 AB ， B 1 C 1 綊12BC ，二面角 A 1 — AB — C 是直二面角． ( 1 ) 求證： A 1 B 1 ⊥ 平面 AA 1 C ； ( 2 ) 求證： AB 1 ∥ 平面 A 1 C 1 C ； ( 3 ) 求 BC 與平面 A 1 C 1 C 所成角的正弦值． 【思路點撥】 ( 1 ) 利用勾股定理證明 AB ⊥ AC ； ( 2) 構造過 AB 1 的平面，并證明其平行于平面 A 1 C 1 C . ( 3) 證明直線 AA 1 ， AC ， AB 兩兩垂直，從而以點 A 為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面 A 1 C 1 C 的法向量，用向量法求解． 圖 1 菜 單 新課標 m ＝ 0A1C→ | CB→ |＝－6
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