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利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法:(1)分別求-全文預覽

2024-08-28 03:44 上一頁面

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【正文】 ∠ A1AC均為 60176。 | n |=32 3=32, ∴ 平面 BED 與平面 S B C 所成銳二面角的大小為 30 176。 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) ????? n 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) ∵ SD= AD, E是 SA的中點 , ∴ DE⊥ SA, ∵ AB∩ SA= A, ∴ DE⊥ 平面 SAB, ∵ DE?平面 BED, ∴ 平面 BED⊥ 平面 SAB. (2)由題意知 SD, AD, DC兩兩 垂直 , 以 DA、 DC、 DS所在的 直線分別為 x軸 、 y軸 、 z軸建立 如圖所示的空間直角坐標系 D—xyz, 不妨設 AD= 2, 則 菜 單 新課標 CA→= 0, 菜 單 新課標 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) 【 規(guī)范解答 】 取 BC的中點 E, AD的中點 P, 連接 PE. 在 △ SAD中 , SA= SD= a, P為 AD的中點 , 所以SP⊥ AD. 又因為平面 SAD⊥ 平面 ABCD, 且平面 SAD∩平面 ABCD= AD, 所以 , SP⊥ 平面 PE⊥ AD. 如圖 , 以 P為坐標原點 , PA 為 x軸 , PE為 y軸 , PS為 z軸建 立空間直角坐標系 , 菜 單 新課標 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) 利用空間向量法求二面角的方法: (1)分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量 , 然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小 , 但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 . (2)分別在二面角的兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個向量 , 則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小 . 以上兩種方法各有利弊 , 要善于結合題目的特點選擇適當?shù)姆椒ń忸} . 菜 單 新課標 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) 【 解 】 (1)證明 ∵ AE⊥ 平面 CDE, CD?平面 CDE, ∴ AE⊥ CD. 在正方形 ABCD中 , CD⊥ AD, ( 2 0 1 3 m = 0, 得 m = (1 ,- 1 , 1) ,又 CB→= ( - 2 , 2 , 0) , 菜 單 新課標 理科數(shù)學 ( 廣東專用 ) 【規(guī)范解答】 ( 1 ) 因為 AB = AC , BC = 2 AB , 所以 AB2+ AC2= BC2,所以 AB ⊥ AC , 又因為四邊形 A1ABB1是正方形,所以 AB ⊥ AA1, 又因為 AA1∩ AC = A ,所以 AB ⊥ 平面 AA1C . 易知 AB ∥ A1B1, 所以 A1B1⊥ 平面 AA1C . ( 2) 取 BC 的中點 D ,連接 AD , B1D , C1D . 因為 B1C1綊12BC , 所以 B1C1DB 是平行四邊形, 故 C1D 綊 B1B , 菜 單 新課標 菜 單 新課標 潮州 模擬 ) 如圖 1 ,在 多面體 A B C — A 1 B 1 C 1 中,四邊形 A 1 A B B 1 是正方形, AB = AC , BC = 2 AB , B 1 C 1 綊12BC ,二面角 A 1 — AB — C 是直二面角. ( 1 ) 求證: A 1 B 1 ⊥ 平面 AA 1 C ; ( 2 ) 求證: AB 1 ∥ 平面 A 1 C 1 C ; ( 3 ) 求 BC 與平面 A 1 C 1 C 所成角的正弦值. 【思路點撥】 ( 1 ) 利用勾股定理證明 AB ⊥ AC ; ( 2) 構造過 AB 1 的平面,并證明其平行于平面 A 1 C 1 C . ( 3) 證明直線 AA 1 , AC , AB 兩兩垂直,從而以點 A 為坐標原點建立空間直角坐標系,求出平面 A 1 C 1 C 的法向量,用向量法求解. 圖 1 菜 單 新課標 m = 0A1C→ | CB→ |=-6
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