利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：(1)分別求(更新版)
【正文】 判斷是否有解 ． 菜 單 新課標(biāo) . 。 . 【解】 ( 1) 證明 在 △ BCE 中， BC ⊥ BE ， BC ＝ AD ＝3 ， BE ＝ 3 ， ∴ EC ＝ 2 3 ， 在 △ FCE 中， CF2＝ EF2＋ CE2， ∴ EF ⊥ CE . 由已知條件知， DC ⊥ 平面 EFCB ， ∴ DC ⊥ EF ， 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 以 OB ， OC ， OA1所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A (0 ，－ 1 ， 0) ， B ( 3 ， 0 ， 0) ， C (0 ， 1 ， 0) ， D ( － 3 ， 0 ， 0) ， A1(0 ， 0 ， 3 ) ， C1(0 ， 2 ， 3 ) ． ( 1) 由于 BD→＝ ( － 2 3 ， 0 ， 0) ， AA1→＝ (0 ， 1 ， 3 ) ， AA1→深圳模擬 )如圖 5， 棱柱 ABCD—A1B1C1D1的所有 棱長(zhǎng)都等于 2， ∠ ABC和 ∠ A1AC均為 60176。 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） ????? n CA→＝ 0， 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 利用空間向量法求二面角的方法： (1)分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量 ， 然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小 ， 但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 ． (2)分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個(gè)向量 ， 則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小 ． 以上兩種方法各有利弊 ， 要善于結(jié)合題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń忸} ． 菜 單 新課標(biāo) m ＝ 0， 得 m ＝ (1 ，－ 1 ， 1) ，又 CB→＝ ( － 2 ， 2 ， 0) ， 菜 單 新課標(biāo) 菜 單 新課標(biāo) m ＝ 0A1C→ 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） ∴ BM→＝ ( x － 1 ， y － 2 ， z ) ， BE→＝ ( － 1 ，－ 2 ， 1) ， ∵ B ， M ， E 三點(diǎn)共線， ∴ BM→＝ λ BE→， ∴ M (1 － λ ， 2 － 2 λ ， λ ) ， ∴ AM→＝ ( － λ ， 2 － 2 λ ， λ ) ． 設(shè) AM 與平面 AED 所成的角為 θ ， ∵ 平面 AED 的法向量 n ＝ (0 ， 1 ， 0) ， ∴ s in θ ＝ | c os 〈 AM→， n 〉 |＝|2 － 2 λ |6 λ2－ 8 λ ＋ 4＝63， 解得 λ ＝12. 即 M 為 BE 的中點(diǎn) . 菜 單 新課標(biāo) SA→＝ 0n DE→＝ 0 ，即?????2 x1＋ 2 y1＝ 0 ，x1＋ z1＝ 0 ，令 x1＝－ 1 ，即 y1＝2 ， z1＝ 1 ， ∴ m ＝ ( － 1 ， 2 ， 1) 是平面 BE D 的一個(gè)法向量． 設(shè) n ＝ ( x2， y2， z2) 是平面 S B C 的法向量，則 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） (2022 ＝ 3， ∴ AO2＋ A1O2＝ AA， ∴ A1O⊥ AO. 由于平面 AA1C1C⊥ 平面 ABCD， ∴ A1O⊥ 平面 ABCD. 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 如圖 6 ，矩形 A B C D 和 梯形 B E F C 所在平面互相垂 直， BE ∥ CF ， BC ⊥ CF ， AD ＝ 3 ， EF ＝ 2 ， BE ＝ 3 ， CF ＝ 4. ( 1 ) 求證： EF ⊥ 平面 D C E ； ( 2 ) 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為何值時(shí)， 二面角 A — EF — C 的 大小為 60 1
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