利用空間向量法求直線與平面所成的角的方法：(1)分別求-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ( 1 ) 求證： CD ⊥ SA ； ( 2 ) 求二面角 C — SA — D 的大?。? 【思路點(diǎn)撥】 取 BC 的中點(diǎn) E ， AD 的中點(diǎn) P ，連接PE ， SP ，證明直線 PE ， PS ， AD 兩兩垂直，從而以點(diǎn) P 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系． ( 1) 證明 CD→ CB→| m | 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） ( 2 0 1 3 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 又 A1A綊 B1B， 所以 A1A綊 C1D， 所以 A1ADC1是平行四邊形 ， 所以 A1C1∥ AD， 所以 AD∥ 平面 A1C1C， 同理 ， B1D∥ 平面 A1C1C； 又因?yàn)?B1D∩ AD＝ D， 所以平面 ADB1∥ 平面 A1C1C， 所以 AB1∥ 平面 A1C1C. (3)由 (1)知 AB⊥ 平面 AA1C， 又二面角 A1— AB— C是直二面角 ， 菜 單 新課標(biāo) 珠海 模擬 ) 如圖 2 ，正方形 A B C D 所在平面與等腰三角形 EAD 所 在平面相交于 AD ， AE ⊥ 平面 C D E . (1 ) 求證： AB ⊥ 平面 A D E ； ( 2 ) 在線段 BE 上存在點(diǎn) M ，使得 直線 AM 與平面 E A D 所成角的正弦值 為63，試確定點(diǎn) M 的位置． 圖 2 菜 單 新課標(biāo) 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 則 S (0 ， 0 ，22a ) ， A (22a ， 0 ， 0) ， B (22a ， 3 a ， 0) ， C ( －22a ， 3 a ， 0) ， D ( －22a ， 0 ， 0) ． ( 1) 易知 CD→＝ (0 ，－ 3 a ， 0) ， SA→＝ (22a ， 0 ，－22a ) ， 因?yàn)?CD→ 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） D (0 ， 0 ， 0) ， A (2 ， 0 ， 0) ， B (2 ， 2 ， 0) ， C (0 ， 2 ， 0) ， S (0 ， 0 ， 2) ， E (1 ， 0 ， 1) ． ∴ DB→＝ (2 ， 2 ， 0) ， DE→＝ (1 ， 0 ， 1) ， CB→＝ (2 ， 0 ，0) ， CS→＝ (0 ，－ 2 ， 2) ． 設(shè) m ＝ ( x1， y1， z1) 是平面 BED 的法向量， 則?????m . 菜 單 新課標(biāo) ， ∴ A1O2＝ AA＋ AO2－ 2AA1 BP→＝－ 3 － 3 λ ＝ 0 ，得 λ ＝－ 1 ， ∴ 點(diǎn) P 在 C1C 的延長(zhǎng)線上，且 C1C ＝ CP . 菜 單 新課標(biāo) BA→| n || BA→||＝3 3 aa 4 a2＋ 27＝12， 解得 a ＝92. 所以當(dāng) AB ＝92時(shí)，二面角 A — EF — C 的大小為 60 176。 理科數(shù)學(xué) （ 廣東專用 ） 又 DC與 EC相交于 C， ∴ EF⊥ 平面 DCE. ( 2) 如圖，以點(diǎn) C 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以 CB ， CF 和 CD 分別作為 x 軸， y 軸 和 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 C — xy z . 設(shè) AB ＝ a ( a ＞ 0) ，則 C (0 ， 0 ， 0) ， A ( 3 ， 0 ， a ) ， B ( 3 ， 0 ， 0) ， E ( 3 ， 3 ， 0) ， F (0 ， 4 ， 0) ， 從而 EF→＝ ( － 3 ， 1 ， 0) ， AE→＝ (0 ， 3 ，－ a ) ． 設(shè)平面 AEF 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 菜 單 新課標(biāo) BD→＝ 0 ( － 2 3 ) ＋ 1 0 ＋ 3 0 ＝ 0 ， ∴ BD ⊥ AA1. ( 2) 由于 OB ⊥ 平面 AA1C1C ， ∴ 平面 AA1C1C 的一個(gè)法向量為 n1＝ (1 ， 0 ， 0) ． 設(shè) n
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