江西省20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理(參考版)
2024-11-15 22:26本頁面
【正文】 (x)＝ 4x3＋ 3ax2＋ 2bx＝ 4x(x－ 1)(x－ 2))＝4x3－ 12x2＋ 8x． ∴ a＝－ 4， b＝ 4, ∴函數(shù) f(x)的解析式： f(x)＝ x4－ 4x3＋ 4x2－ 5． （Ⅱ）解：若函數(shù) f(x)存在垂直于 x軸的對稱軸 ,設(shè)對稱軸方程為 x＝ t，則 f(t +x)＝ f(t－ x)對 x∈ R恒成立． 即 : (t +x)4－ 4(t +x)3＋ 4(t +x)2－ 5＝ (t－ x)4－ 4(t－ x)3＋ 4(t－ x)2－ 5． 化簡得 (t－ 1)x3+( t3－ 3 t2 +2t)x＝ 0對 x∈ R恒成立． ∴ ???t－ 1＝ 0，t3－ 3 t2 +2t＝ 0． ∴ t＝ 1． 即函數(shù) f(x)存在垂直于 x軸的對稱軸 x＝ 1． （Ⅲ）解： 方程 f(x)＝λ 2x2－ 5，即 x4－ 4x3＋ 4x2－ 5＝λ 2x2－ 5， 即 x4－ 4x3＋ 4x2－λ 2x2=0，亦即 x2（ x2－ 4x＋ 4－λ 2）＝ 0，∵ x＝ 0是一個根， ∴方程 x2－ 4x＋ 4－λ 2＝ 0的兩根為 .4,4, 2212121 ?????? xxxxxx ?|x1－ x2|＝ (x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ 2| |? 0， 要使 m2＋ tm＋ 2≤ |x1－ x2|對任意 t∈ [－ 3， 3]恒成立，只要 m2＋ tm＋ 2≤ 0 對任意 t∈ [－ 3， 3] 恒成立，令 g(t)＝ tm +m2＋ 2 , 則 g(t)是關(guān)于 t的線性函數(shù)． 只要 ???g(－ 3) ≤ 0，g(3) ≤ 0． 解得 ???1≤ m≤ 2，－ 2≤ m≤－ 1． ∴不存在實數(shù) m，使得不等式 m2＋ tm＋ 2≤ |x1－ x2|對任意 t∈ [－ 3， 3]恒成立． 22． （本小題滿分 10 分） 已知函數(shù) f(x)＝ |2x＋ 1|－ |x－ 3|. ①解不等式 f(x)≤ 4； ②若存在 x使得 f(x)＋ a≤ 0成立，求實數(shù) a的取值范圍 . 解析 ① y＝ |2x＋ 1|－ |x－ 3|＝????? － x－ 4， x≤ － 12，3x－ 2， － 12x3，x＋ 4， x≥3. 作出函數(shù) y＝ |2x＋ 1|－ |x－ 3|的圖象 ， 它與直線 y＝ 4的交點為 (－ 8,4)和 (2,4). ∴ |2x＋ 1|－ |x－ 3|≤4 的解集為 [－ 8,2]. ② 由 y＝ |2x＋ 1|－ |x－ 3|的圖象可知 ， 當(dāng) x＝－ 12時 ， f(x)min＝－ 72. ∴ 存在 x使得 f(x)＋ a≤0 成立的條件是－ a≥f(x) min， ∴ a≤ 72. 四、附加題 （ 共 10分 ） 23．（每小題 5分） (1)已知三棱錐 ABCP? 的底面是邊長為 34 的正三角形 , 5,4,3 ??? PCPBPA .若 O 為 ABC? 的中心 ,則 PO 的長為 6 ． (2)若函數(shù) 1116)(,73)( 222 ?????? xxxgxxf,則 ))(( xfg 的最小值是 8 ． 。 ??? ???－ m4 ， ∴ m＝ 0或－ 8． 經(jīng)檢驗 m＝ 0或－ 8均符合題意． 答案： 0或－ 8 三、解答題 （ 共 ７ 0分 ） 17．（本小題滿分 12 分） 請 認(rèn)真閱讀下列程序框圖 ， 然后回答問題 ， 其中 n0∈ N． (1)若輸入 n0＝ 0， 寫出所輸出的結(jié)果； (2)若輸出的結(jié)果中 ， 只有三個自然數(shù) ， 求輸入的自然數(shù) n0的所有可能的值． 解： (1)若輸入 n0＝ 0， 則輸出的數(shù)為 20,10,5,4,2． (2)要使結(jié)果只有三個數(shù) ， 只能是 5,4,2．所以應(yīng)使 5≤ 20n0＋ 110． 解得 1n0≤3 ， 即 n0＝ 3,2．所以輸入的 n0可能值為 2,3． 18． （本小題滿分 12分） 如圖 ， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， 棱長為 a， E為棱 CC1上的動點． (1)求 異面直線 BD與 A1E所成的角 ； (2)確定 E點 的 位置 ， 使 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 證明： (1)連接 AC， A1C1， ∵ 正方體 AC1中 ， AA1⊥ 平面 ABCD， ∴ AA1⊥ BD. ∵ 正方體 ABCD中 ， AC⊥ BD 且 AC∩AA 1＝ A， ∴ BD⊥ 平面 ACC1A1且 E∈ CC1， ∴ A1E?平面 ACC1A1， ∴ BD⊥ A1E. (2) E為 CC1中點 . 設(shè) AC∩BD ＝ O， 則 O為 BD的中點 ， 連接 A1O， EO， 由 (1)得 BD⊥ 平面 A1ACC1， ∴ BD⊥ A1O， BD⊥ EO. ∵ 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 a， E為 CC1中點 ， ∴ A1O2＋ OE2＝ AA21＋ AO2＋ OC2＋ EC2＝ a2＋ ??? ???22 a 2＋ ??? ???22 a 2＋ ??? ???a2 2＝ 94a2， A1E2＝ A1C21＋ C1E2＝ 2a2＋ a24＝94a2， 即 A1O2＋ OE2＝ A1E2， ∴ A1O⊥ OE. 又 OE∩BD ＝ O， ∴ A1O⊥ 平面 BDE. 又 A1O?平面 A1BD， ∴ 平面 A1BD⊥ 平面 BDE. 19．（本小題滿分 12分） 甲袋中裝有大小相同的紅球 1個 ， 白球 2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球 2 個 ， 白球 3個．先從甲袋中取出 1 個球投入乙袋中 ， 然后從乙袋中取出 2個小球． (1)求從乙袋中取出的 2個小球中僅有 1個紅球的概率； (2)記從乙袋中取出的 2個小球中白球個數(shù)為隨機變量 ξ ， 求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解： (1)記 “ 乙袋中取出的 2個小球中僅有 1 個紅球 ” 為事件 A， 包含如下兩個事件：從甲袋中取出 1 個紅球投入乙袋 ， 然后從乙袋取出的 2個球中僅有 1 個紅球；從甲袋中
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