江西省20xx屆高三數學上學期第四次月考試題 理-文庫吧
2024-10-22 22:26 本頁面
【正文】 (2)記從乙袋中取出的 2個小球中白球個數為隨機變量 ξ ， 求 ξ 的分布列和數學期望． 20．（本小 題滿分 12分） 在直角坐標系 xOy中，橢圓 C1：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F1， F2． F2也是拋物線 C2： 2 4yx? 的焦點，點 M為 C1與 C2在第一象限的交點，且｜ MF2｜ =35 ． （Ⅰ）求 C1的方程； （Ⅱ）平面上的點 N 滿足 21 MFMFMN ?? ，直線 l∥ MN，且與 C1交于 A， B 兩點，若0??OBOA ，求直線 l的方程． 21．（本小題滿分 12分） 已知函數 f(x)＝ x4＋ ax3＋ bx2＋ c，其圖象在 y軸上的截距為－ 5，在區(qū)間 [0， 1]上單調遞增，在 [1， 2]上單調遞減，又當 x＝ 0， x＝ 2時取得極小值． （Ⅰ）求函數 f(x)的解析式； （Ⅱ）能否找到垂直于 x軸的直線，使函數 f(x)的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論； （Ⅲ）設關于 x的方程 f(x)＝λ 2x2－ 5( 2??? )的兩個非零實根為 x x2．問是否存在實數 m，使得不等式 m2＋ tm＋ 2≤ |x1－ x2|對任意 t∈ [－ 3， 3]恒成 立？若存在，求 m的取值范圍；若不存在，請說明理由． 22．（本小題滿分 10 分） 已知函數 f(x)＝ |2x＋ 1|－ |x－ 3|. ①解不等式 f(x)≤ 4； ②若存在 x使得 f(x)＋ a≤ 0成立，求實數 a的取值范圍 . 四、附加題 （ 共 10分） 23．（每小題 5分） (1)已知三棱錐 ABCP? 的底面是邊長為 34 的正三角形 , 5,4,3 ??? PCPBPA .若 O 為 ABC? 的中心 ,則 PO 的長為 ． (2)若函數 1116)(,73)(222 ?????? xxxgxxf,則 ))(( xfg 的最小值是 ． 豐城中學 20202020學年上學期高三 月考 試卷 數 學 理 科（ 課改實驗班 ） 參考答案 一、選擇題 （每小題 5分，共 60分） 1． 函數 f(x)＝ ln(x＋ 1)－ 2x的零點所在的可能區(qū)間是 ( ) A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4) 解析： 容易知道 ， 原函數單調遞增 ， f(1)＝ ln 2－ 20， f(2)＝ ln 3－ 10， 故零點在區(qū)間 (1,2)上 ， 故選 B. 2． 已知某一隨機變量 X的分布列如下 ， 且 E(X)＝ 6． 3， 則 a的值為 ( ) X 4 a 9 P 0． 5 0． 1 b A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析： 由題意得 0． 5＋ 0． 1＋ b＝ 1， 且 E(X)＝ 40 ． 5＋ 0． 1a＋ 9b＝ 6． 3， 因此 b＝ 0． 4，a＝ 7．故選 C． 3． 某中學采用系統(tǒng)抽樣方法 ， 從該校高一年級全體 800名學生中抽 50名學生做牙齒健康檢查．現將 800名學生從 1 到 800進行編號．已知從 33～ 48這 16個數中取的數是 39， 則在第 1小組 1～ 16中隨機抽到的數是 ( ) A． 5 B． 7 C． 11 D． 13 解析： 間隔數 k＝ 80050＝ 16， 即每 16人抽取一個人．由于 39＝ 216 ＋ 7， 所以第 1小組中抽取的數值為 7．故選 B． 4． 一袋中有 5 個白球 ， 3 個紅球 ， 現從袋中往外取球 ， 每次任取一個記下顏色后放回 ， 直到紅球出現 10次時停止 ， 設停止時共取了 X次球 ， 則 P(X＝ 12)等于 ( ) A． C1012??? ???38 10??? ???58 2 B． C912??? ???38 ??? ???58 238 C． C911??? ???58 2??? ???38 2 D． C911??? ???38 10??? ???58 2 解析： “X ＝ 12” 表示第 12 次取到紅球 ， 前 11次有 9次取到紅球 ， 2 次取到白球 ， 因此P(X＝ 12)＝ 38C911??? ???38 9??? ???58 2＝ C911??? ???38 10??? ???58 2．故選 D． 5． 已知平面 α 的一個法向量 n＝ (－ 2， － 2,1)， 點 A(－ 1,3,0)在 α 內 ， 則 P(－ 2,1,4)到α 的距離為 ( ) A． 10 B． 3 解析： PA→ ＝ (1,2， － 4)， 又平面 α 的一個法向量為 n＝ (－ 2， － 2,1)， 所以 P到 α 的距離為 |PA→ ||cos〈 PA→ ， n〉 |＝ |PA→ n||n| ＝|－ 2－ 4－ 4|3 ＝103 . 故選 D. 6． 兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩 ， 購票后排隊依次入園 ， 為安全起見 ， 首尾一定安排兩位爸爸 ， 另外 ， 兩個小孩一定排在一起 ， 則這 6 人的入園順序排法種數為 ( ) A． 48 B． 36 C． 24 D． 12 解析： 由題 意得 ， 爸爸排法為 A22種 ， 兩個小孩排在一起有 A22種排法 ， 媽媽和孩子共有 A33種排法 ， ∴ 排法種數共為 A22A 22A 33＝ 24(種 )． 答案： C 7． 若圓 C： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 3＝ 0關于直線 2ax＋ by＋ 6＝ 0對稱 ， 則由點 (a， b)向圓所作的切線長的最小值是 ( ) A． 2
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