【正文】 解題關(guān)鍵：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。 （2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 )是多少 ,求這個(gè)數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。 分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。2 r= d247。底面積 r:底面半徑 體積=底面積高247。底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng) (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側(cè)面積247。2 s=(a+b) h247。底 三角形底=面積 2247。2 s=ah247。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。 c=4a s=a178。二、 度量衡 長(zhǎng)度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用 2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt v=s/t t=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bc b=a/c c=a/b（2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc（3）用字母表示幾何形體的公式 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。（二）小數(shù)乘除法的計(jì)算法則 1. 小數(shù)乘法法則： （1）先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算； （2）看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 2. 小數(shù)除法的意義 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。整（一）小數(shù)乘除法的意義及法則 1. 小數(shù)乘法意義： 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。（三）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。商 被除數(shù)=商除數(shù) （二）運(yùn)算定律 1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)247。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 （六）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)247。 小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍…… （2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍…… （3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位。三 性質(zhì)和規(guī)律商不變的規(guī)律 ：商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。 （四） 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的分類(lèi) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（二）小數(shù)小數(shù)的意義 ：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 1幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 ……3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。1公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如12的因數(shù)有12；18的因數(shù)有18。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 1一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。3的倍數(shù)有：…其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。例如：10的因數(shù)有10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)。 6：倍數(shù)和因數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。 數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。0也是自然數(shù)。 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。2 圓環(huán)的面積S = 兀 R 2－兀 r 29．原價(jià)折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額稅率=應(yīng)納稅額 本金利率時(shí)間=利息 ：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少 折線統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì) 扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系6下冊(cè)一、比例比例的基本性質(zhì)是在比例里兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積。2 r = C247。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變7．圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率，用兀來(lái)表示，?！?．有關(guān)圓的公式： C= 兀d = 2兀r S =兀r 2 d=C247。六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上冊(cè)1． 位置的表示方法： A（列，行）如：A（3，4）表示A點(diǎn)在第三列第四行。 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖① 畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線） 三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）、② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。③ 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。② 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: ① 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。 第六單元 統(tǒng)計(jì) 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：① 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；② 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。③ 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。求最小公倍數(shù)的方法：① 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）五、通分最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。求最大公因數(shù)的方法： ① 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。⑤ 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。③ 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。除數(shù) = 用字母表示：a247。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。1排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）被浸沒(méi)物體的體積等于上升那部分水的體積① 容器的底面積上升那部分水的高度。1長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。容積單位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml容積單位和體積單位的關(guān)系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積 = 底面積 高 用字母表示： 用字母表示：V=abh正方體的體積正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 1 dm3=1000 cm3 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 1 m3 =1000 dm3三、長(zhǎng)方體和正方體的體積