【正文】 （3）請同學(xué)們先估計一下，大長方形與小長方形的面積比是（）：（），再通過計算， 驗證自己估計的對不對？（4）全班交流，使學(xué)生初步感知長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律說明：下面的圖形是上面相對應(yīng)的圖形放大后得到的。說明：大長方形是小長方形按比例放大后得到的。五、小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？六、作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練板書：圖上距離=實際距離*比例尺實際距離=圖上距離/比例尺第七課時 面積的變化教學(xué)內(nèi)容：教科書第48～49頁教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷“猜測驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)按比例放大后面積的變化規(guī)律 應(yīng)用面積的變化規(guī)律解決一些實際問題。甲、乙兩城實際相距多少千米？0 40 80 120千米（3）在一幅比例尺為的地圖上。（1）北京到天津的距離是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，兩地間的距離是多少厘米？在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12。在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會比例以及比例尺的應(yīng)用價值。四、當(dāng)堂檢測，評價反思。（2）討論怎樣把醫(yī)院的位置在圖上表示出來。做“試一試”。引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)比例尺的含義，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出比例式？注意：最后的單位要換算成“米”作單位的數(shù)。（4）交流算法，說說為什么這樣算？幫助學(xué)生掌握不同算法以及之間的聯(lián)系。）（2）說一說比例尺1：8000所表示的意義。（1）出示例7，明確題意，找出明華小學(xué)到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么， 要求什么。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知 ？求比例尺時要注意哪些問題？，實際相距300千米，求這幅地圖的比例尺？你能畫出這幅地圖的線段比例尺嗎？二、探究體驗，獲取新知。 教學(xué)重難點：。使學(xué)生在理解線段比例尺含義的基礎(chǔ)上，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離或圖上距離。③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。讓學(xué)生各自測量、計算，再交流思考過程。先說說每幅圖中比例尺的實際意義。問：從這個線段比例尺來看，圖上的1厘米表示實際距離多少米？圖上的2厘米、3厘米分別表示實際距離多少米？這與1：1000的含義相同嗎？四、當(dāng)堂檢測，評價反思。比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。圖上距離/實際距離=比例尺指出：為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數(shù)比。提問：我們知道這幅圖的比例尺是1：1000，也可以寫成1/1000。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？啟發(fā)：可以怎樣求一幅圖的比例尺呢？根據(jù)學(xué)生的回答，相機(jī)板書：圖上距離：實際距離=比例尺三、變式拓展，自主建構(gòu)。談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。學(xué)生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強(qiáng)調(diào)要把寫出的比化簡。，在學(xué)生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪 兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學(xué)習(xí) 這方面的知識——比例尺。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知談話：同學(xué)們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。使學(xué)生在觀察、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。五、小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么體會？六、作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練板書：解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)第五課時 認(rèn)識比例尺教學(xué)內(nèi)容：教科書第43～44頁例6和“練一練”，教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。學(xué)生獨立審題并解題?！熬氁痪殹?。）“試一試”，學(xué)生獨立完成，再說說解題思路。再根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解?？偨Y(jié)解比例的過程。指名板書。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。 “這變成了什么？”（方程。告訴學(xué)生：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。（1）審題，幫助學(xué)生理解題意。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知教師：前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識。進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 1．5：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5先讓學(xué)生嘗試填寫，再交流明確思考方法。也可將四個數(shù)分成兩組，根據(jù)每組中兩個數(shù)的乘積是否相等作出判斷，其中運用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷比較簡便。（2）交流討論。四、當(dāng)堂檢測，評價反思。比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用（1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？（2）做“試一試”a先假設(shè)這兩個比能組成比例b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項的積。課件顯示：交叉相乘。這就是比例的基本性質(zhì)。⑵學(xué)生任意寫一個比例并驗證。（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并逐一板書，同時說出它們的內(nèi)項和外項。二、探究體驗，獲取新知。教學(xué)重難點：引導(dǎo)觀察，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知1. 昨天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（比例）什么叫比例？？把組成的比例寫出來。 能力目標(biāo)：理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。板書：兩個比相等的式子叫比例。四、全課小結(jié)。獨立審題，說說解題步驟，在獨立完成。）（2）分別寫出照片放大后和放大前的長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？ 學(xué) 生獨立完成，再說說是怎樣想的？由此可以使學(xué)生對比例意義的豐富感知。（板書：比例）(4)你能說說什么叫比例嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見,在此基礎(chǔ)上概括出比例的意義)（5）學(xué)生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：:4=:6。要求學(xué)生分別寫出每張照片長和寬的比。）還記得怎樣求比值嗎？希望這些知識能對你們今天學(xué)習(xí)的新知識有幫助。教學(xué)重難點：理解比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。，正確判斷兩個比能否組成比例。要遵循什么原則？放大和縮小后的圖形與原來的圖形有什么關(guān)系？五、作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練板書：圖形按比放大和縮?。捍笮∽兞?，形狀不變第二課時 圖形的放大和縮小(二)教學(xué)內(nèi)容:教科書第35頁的例3，完成隨后的練一練和練習(xí)六的第3—6題。 第2題先讓學(xué)生獨立完成，然后組織交流?！熬氁痪殹弊寣W(xué)生按要求在方格紙上畫出縮小后的圖形，再讓學(xué)生說一說是怎樣畫的，縮小后有 關(guān)邊的長度是原來的幾分之幾，各應(yīng)畫幾格？。）“試一試”先獨立畫出按2：1的比放大后的三角形，再讓學(xué)生說一說自己是怎么畫的？ 提問：量一量，斜邊的長也是原來的2倍嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？小結(jié)：把三角形按2：1的比放大后，各條邊的長都是原來的2倍。：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生明確：放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，大小變了，但形狀沒變。（3）讓學(xué)生嘗試在方格紙上畫出縮小后的長方形，再展示各自畫的圖形，并交流思 考的方法。 提問：如果要把第一幅圖按1：2的比縮小，縮小后的長與寬各應(yīng)是原來的幾分之幾？三、變式拓展，自主建構(gòu)。提問：剛才我們在電腦上操作時，把原來的一幅長方形按怎樣的比放大了？。提問：兩幅圖的長有什么關(guān)系？寬呢？組織學(xué)生先討論，啟發(fā)學(xué)生用不同的方法比較出兩幅圖的長和寬的關(guān)系：第二幅圖的 長是第一幅的2倍，寬也是第一幅的2倍；第一幅圖和第二幅圖長的比是2：1，寬的比也是2：1，等等。板書課題：圖形的放大和縮小二、探究體驗，獲取新知。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練，引入新知呈現(xiàn)例1圖片在黑板上。，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。理解比例尺的意義和作用，會求圖上距離和實際距離課時：7課時第一課時 圖形的放大和縮小（一）教學(xué)內(nèi)容：教科書第33～“試一試”和“練一練”， 教學(xué)目標(biāo)：，學(xué)會利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小。 ，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在日常生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識和方法的學(xué)習(xí)價值；獲得一些學(xué)習(xí)成功的體驗，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標(biāo)：，能在方格紙上將簡單的圖形放大或縮??；聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義，認(rèn)識比例的項和內(nèi)項、外項；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例；理解比例尺的意義，知道比例尺的不同表達(dá)形式，會求平面圖的比例尺、能應(yīng)用比例尺解決一些實際問題。圖形放大或縮小的過程中，大小變了，但形狀與結(jié)構(gòu)都保持不變，比例能夠準(zhǔn)確地揭示圖形放大或縮小的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生建立圖形放大與縮小的正確概念。在一個單元里同時教學(xué)兩個領(lǐng)域的知識，這樣的教材很少遇到。四．課堂作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練第四單元 比例教學(xué)內(nèi)容：圖形的放大與縮小，比例的意義與性質(zhì)。（第32頁“你知道嗎”）讓學(xué)生了解我國古代的數(shù)學(xué)，滲透國情教育，并思考解決。讓學(xué)有余力的學(xué)生自己思考，獨立解答。學(xué)生獨立完成。出示題目和表格。）結(jié)合圖幫助學(xué)生理解：第二、三堆中的白子合起來正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的數(shù)量，這樣就解決了這一問題。學(xué)生動手畫，教師巡視、輔導(dǎo)。3. 練習(xí)五第8題。結(jié)合畫的圖進(jìn)行分析：要求中、下層各放了多少本書？可以通過上層放書的數(shù)量100本，及所對應(yīng)的份數(shù)5，先求一份的量是多少，再求中、下層各放了多少本書。教學(xué)過程：一．談話導(dǎo)入在前面兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們主要運用了哪些策略來解決問題的？（轉(zhuǎn)化和假設(shè)的策略）你們學(xué)會了嗎？今天老師想考一考大家對這兩個策略的運用情況，你們能接受挑戰(zhàn)嗎？（板書課題：解決問題的策略練習(xí)課） 二．練習(xí)應(yīng)用。，感受運用策略對于解決特定問題的價值。板書：假設(shè)的策略：畫圖 列表 計算第三課時：解決問題的策略（練習(xí)課）教學(xué)內(nèi)容：教材練習(xí)五第6～9題和思考題，了解“你知道嗎”。根據(jù)題中所給的假設(shè)學(xué)生自主調(diào)整，并匯報調(diào)整想法。學(xué)生交流，并匯報想法。（1）引導(dǎo)學(xué)生先用第一種方法，根據(jù)要求提示動手操作，獨立完成。學(xué)生口答檢驗方法。2=1（條）,所以調(diào)整為小船4條，大船6條。第二步：還少2人，也就是這2人還沒有上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整？先想一想，再在小組里交流想法，然后在表中填一填。②借助表格調(diào)整。列表假設(shè)。從大船有9只、小船有1只開始，有序列舉。先畫10只大船坐50人，再去掉多的8人。租的大船、小船各有多少只？提問：解決這個問題，你準(zhǔn)備選擇什么策略？學(xué)生小組討論。（板書課題：假設(shè)的策略）二．探究新知1．教學(xué)例2（課件出示例2）全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一．談話導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用已學(xué)的多種策略來解決問題，通過對條件的進(jìn)一步分析和轉(zhuǎn)化，使一個問題多種思維、多種解法。，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標(biāo)：，進(jìn)一步的提升思維水平。五．課堂作業(yè)：練習(xí)五第3題。（在線段圖上可以聯(lián)想到的數(shù)學(xué)信息越多，思維就越開放，問題轉(zhuǎn)化的思路會越開闊，解決問題的資源也就越充分。）?；蛘邔懗霰?，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。回顧策略w 。要求學(xué)生說說“你選擇了什么策略，是怎樣想的”（ 通過他們在交流中獲得這些體驗，讓學(xué)生體會方法的多樣性?！勗挘和ㄟ^剛才的匯報和交流看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？為什么呢？（讓多名學(xué)生回答，征求各自的看法。③根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，想到“女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)是2份”，于是產(chǎn)生解題思路：先算出1份是幾人，再算2份、3份各是多少人。②根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3的意義，可以推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”。）①根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2/3”理解2/3這個分?jǐn)?shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2/5。談話：這是一個稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，除了用剛才我們做的方法來解決，你們能否用以前學(xué)的策略來思考呢？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析）小組交流方法。教學(xué)難點：根據(jù)具體問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標(biāo)和轉(zhuǎn)化的方法。，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標(biāo)：，作出不同的推理，體會策略和方法的多樣性。教學(xué)難點：運用已學(xué)的策略解決新穎、復(fù)雜的問題，體會一個問題多種方法及各種策略之間相互的關(guān)系。，增強(qiáng)知識間的聯(lián)系，獲得解決問題的成功經(jīng)驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。全單元編排兩道例題，具體安排見下表：例1 把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，體會轉(zhuǎn)化可以多樣例2 通過假設(shè)和調(diào)整解決問題，體會假設(shè)與調(diào)整可以多樣教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用已有的解決問題的知識經(jīng)驗、思想方法，加強(qiáng)對策略的體驗和方法的領(lǐng)悟，提高解決問題的能力。本單元沒有安排新的策略，只是應(yīng)用前面教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問題。評價與反思：結(jié)合3個方面讓學(xué)生自主評價。做練習(xí)四第14題。做練習(xí)四第13題。（教師要注意后進(jìn)生的輔導(dǎo)）做練習(xí)四第12題。出示題目：結(jié)合題目和圖形理解長方體紙箱的長、寬、高與每個