【正文】 在數(shù)字 PID控制器中， PID運算是靠軟件實現(xiàn)的，一般采用基本數(shù)字 PID控制算法或改進數(shù)字 PID控制算法 . 132 。理想的 PID控制器動作規(guī)律在物理上是不能實現(xiàn)的。微分控制動作總是力圖抑制被控變量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。積分控制的特點是無差控制，但它的穩(wěn)定作用比 P控制差。 利用 MATLAB實現(xiàn) PID控制規(guī)律 129 例 44 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分微分控制，其中比例系數(shù)為 Kc=5，積分時間和微分時間分別為 Ti=15，Td=1，試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p 利用 MATLAB實現(xiàn) PID控制規(guī)律 126 ?引入微分項，提高了響應(yīng)速度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性但不能消除系統(tǒng)的余差 PD作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 利用 MATLAB實現(xiàn) PID控制規(guī)律 127 例 43 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，積分時間常數(shù)分別為 Ti=3,6,14,21,28；試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 123 例 41 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例控制，比例系數(shù)分別為Kc=,；試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 ?這樣在調(diào)整設(shè)定值時，控制器的輸出就不會產(chǎn)生劇烈的跳變，也就避免了給定值升降給系統(tǒng)造成的沖擊。如圖 419所示。 ? 為了克服這一缺點，同時又要使微分作用有效，可以在 PID控制輸出端串聯(lián)一個慣性環(huán)節(jié)，這就形成了不完全微分 PID 控制器。 ? 微分項改進算法 不完全微分算法 微分先行算法。 ? 但是微分作用對高頻干擾非常靈敏，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。則只累加負(fù)偏差， ? 若 u(k1) umin ，則只累加正偏差， ? 這樣就可以避免控制變量長時間停留在飽和區(qū)。所以，一旦溢出，執(zhí)行機構(gòu)將處于極限位置而不再跟隨響應(yīng)數(shù)字控制器的輸出，即出現(xiàn)了積分飽和。 改進的數(shù)字 PID控制算法 116 ? 在數(shù)字 PID控制中，若被控系統(tǒng)長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大， PID算法計算出的控制變量可能會溢出，也即數(shù)字控制器運算得出的控制變量 u(k)超出數(shù)模轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍[umin， umax]。為了提高控制性能有必要對 PID控制中的積分項進行改進。 改進的數(shù)字 PID控制算法 112 ? 1．積分項改進的數(shù)字 PID控制算法 ? PID控制控制中，積分的作用是消除余差，提高控制精度。 基本的數(shù)字 PID控制算法 采樣周期的選擇 110 數(shù)字 PID控制 ? 基本的數(shù)字 PID控制算法 ? 改進的數(shù)字 PID控制算法 111 ? 當(dāng)系統(tǒng)波動范圍大、變化迅速和存在較大的擾動時，基本的數(shù)字 PID控制效果往往不能滿足控制的要求。 ? 在計算機運算速度允許的條件下，采樣周期短，則控制品質(zhì)好。 基本的數(shù)字 PID控制算法 109 ? 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于過程的擾動信號的周期。 比例積分微分 (PID) 調(diào)節(jié)規(guī)律 98 ? 顯然， PID三作用時控制效果最佳，但這并不意味著，在任何情況下采用三作用調(diào)節(jié)都是合理的。 F稱為相互干擾系數(shù)；KI為積分增益。 比例微分調(diào)節(jié)的特點（續(xù)） 比例微分調(diào)節(jié)的特點 91 圖 P調(diào)節(jié)系統(tǒng)和 PD調(diào)節(jié)系統(tǒng)過程的比較 比例微分調(diào)節(jié)的特點 92 圖 PD控制系統(tǒng)不同微分時間的響應(yīng)過程 比例微分調(diào)節(jié)的特點 93 比例積分微分控制 (PID控制 ) ? 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 ? 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 ? 比例微分控制的特點 ? 比例積分微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 94 ? PID調(diào)節(jié)： ——將比例、積分、微分三種調(diào)節(jié)作用結(jié)合起來的調(diào)節(jié)。 ? PD調(diào)節(jié)器的抗干擾能力很差 ?只能應(yīng)用于被調(diào)量的變化非常平穩(wěn)的過程 ， 一般不用于流量和液位控制系統(tǒng) 。 ? 微分調(diào)節(jié)有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用 ∵ 微分調(diào)節(jié)動作總是力圖抑制被調(diào)量的振蕩 ?引入微分動作要適度 ， 當(dāng) TD超出某一上限值后 ， 系統(tǒng)反而變得不穩(wěn)定 ? 適度引入微分動作可以允許稍許減小比例帶 ?這樣可以減小殘差、減小短期最大偏差、提高振蕩頻率同時保持衰減率不變。 PD調(diào)節(jié)器有導(dǎo)前作用，其導(dǎo)前時間即是微分時間 TD。 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 87 根據(jù) PD調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng)也可以單獨測定它的微分時間 TD 圖 4. 14 PD 調(diào)節(jié)器的斜坡響應(yīng) 如果 TD = 0即沒有微分動作，那么輸出 u將按虛線變化。 111)(???sKTsTsGDDD? （ 2 1 8 ）)1(1)( sTsG Dc ?? ?(414) (413) 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 84 工業(yè)上實際采用的 PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)是： ( 4 . 1 4 ) 111)(???sKTsTsGDDDc ?式中 KD —— 微分增益 相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為 ： ( ) )/e x p()1(11DDD KTtKu ?????? 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 85 圖 4. 13 PD 調(diào)節(jié)器的單位階躍響應(yīng) ( ) )/e x p()1(11DDD KTtKu ??????微分作用 純比例作用 TD大，微分作用強 相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為 ： 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 86 說明： ? 微分作用的強弱用微分時間 TD來衡量 ?微分時間 TD越大，微分作用越強，超前時間越大。工業(yè)上實際采用的 PD調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)是 ? 式中 KD稱為微分增益。 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 80 0 10 20 30 40 50 60 70 8000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 8S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeTd= Td= 1Td= 10Td= 0dKs (s + 1 ) (2 s + 1 )TG ?kk()( ) ( ) 1 + ( )GsY s R sGs?k0 k() 1( ) l im 1 + ( )sGsysG s s????? ????微分調(diào)節(jié)， Td的變化對控制效果的影響 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 81 比例積分微分控制 (PID控制 ) ? 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 ? 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 ? 比例微分控制的特點 ? 比例積分微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 82 比例微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 ? PD調(diào)節(jié)器的動作規(guī)律是 （ 412） ? 或 ? 式中， δ 為比例帶，可視情況取正值或負(fù)值；TD為微分時間。 ? 此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時，微分作用輸出為零。 ? 在微分時間選擇合適情況下，可以 減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時間。 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 78 KI1s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )G T?0 10 20 30 40 50 608642024681012S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeTi= 0 20 40 60 80 100 12000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8S t e p R e s p o n s eT im e ( s e c )AmplitudeTi= 1Ti= 5Ti= 10Ti= inf積分調(diào)節(jié)， Ti的變化對控制效果的影響 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 79 ? 微分調(diào)節(jié)作用 ： 微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率，具有預(yù)見性，能預(yù)見偏差變化的趨勢，因此能產(chǎn)生 超前 的控制作用，在偏差還沒有形成之前，已被微分調(diào)節(jié)作用消除。 ? 加入積分調(diào)節(jié)可使 系統(tǒng)穩(wěn)定性下降 ， 動態(tài)響應(yīng)變慢 。 ? 積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù) Ti， Ti越小 ， 積分作用就越強 。 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 76 pK ( s+ 1 ) ( 2 s+ 1 )KKG ?0 1 2 3 4 5 6 7 800 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 8S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c )AmplitudeK = 0 . 2K = 1K = 1 0K = 1 0 01()1+ pe KK?? 比例調(diào)節(jié) Kp的變化對控制效果的影響 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 Kp= Kp=1 Kp=10 Kp=100 77 ? 積分調(diào)節(jié)作用 ： 是使系統(tǒng)消除 穩(wěn)態(tài)誤差 ， 提高無差度 。 微分控制的調(diào)節(jié)規(guī)律 75 ? 比例調(diào)節(jié)作用 ：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差 ，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差 ， 比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差 。 ∵ 實際的調(diào)節(jié)器都有一定的失靈區(qū)，若調(diào)節(jié)誤差的變化速度緩慢，以至于調(diào)節(jié)器不能察覺，純微分調(diào)節(jié)器將不會動作，此時調(diào)節(jié)誤差會不斷累積卻得不到校正。 ∵ 微分調(diào)節(jié)只對偏差的變化做出反應(yīng)，而與偏差的大小無關(guān)。 ? 微分調(diào)節(jié)主要用于克服調(diào)節(jié)對象有較大的