各地圓錐曲線試題匯編(參考版)
2025-08-07 14:57本頁面
【正文】 16. 已知點(diǎn)H(3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足. ⑴ 當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時，求點(diǎn)M的軌跡G； ⑵ 過點(diǎn)T(1，0)作直線l與軌跡G交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E(x0，0)，使得ABE是等邊三角形，求x0的值． 第13頁，共14頁 第14頁，共14頁。]14. 若橢圓C1：＋＝1(0b2)的離心率等于,拋物線C2：x2＝2py(p0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上． (1)求拋物線C2的方程； (2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線ll2，當(dāng)l1⊥l2 時，求直線l的方程．15. 已知動圓過定點(diǎn)F（2，0），且與直線相切。已知雙曲線與拋物線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.4. 已知：拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)（4，）到焦點(diǎn)的距離為5． (1)求拋物線C的方程； (2)若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求：．5. 已知拋物線C:，直線l：，點(diǎn)P為拋物線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最短距離.6. 動直線y =a，與拋物線相交于A點(diǎn)，動點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程．7．已知拋物線．過動點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．(1)求的取值范圍；(2)若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．8. 已知拋物線，點(diǎn)M(4,m)在拋物線上，若點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為6. 求拋物線方程及實(shí)數(shù)m的值.9. 點(diǎn)A(2,8)在拋物線上，直線l的傾斜角為且過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于B,C兩點(diǎn). (1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； (2)求線段BC的長.10. 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)(4，)到焦點(diǎn)的距離為5． (1)求拋物線C的方程； (2)若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：．11. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn). (1)若，求的長； (2)若線段的垂直平分線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，求證：.12. 已知拋物線C：上一點(diǎn)M(m，4)到其焦點(diǎn)的距離為5. (1)求拋物線C的方程； (2)若過點(diǎn)M的雙曲線的一個頂點(diǎn)為拋物線C的焦點(diǎn)，求該雙曲線的漸近 線方程.yO13. 已知定點(diǎn),直線 ：交軸于點(diǎn), 記過點(diǎn)且與直線相切的圓的圓心為點(diǎn)． (1)求動點(diǎn)的軌跡的方程； (2)設(shè)傾斜角為的直線過點(diǎn),交軌跡于兩點(diǎn). 若，且的面積為，求的值.[來源:Z167。34. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.35. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓 ：直線l
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