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正文內(nèi)容

圓錐曲線自編講義圓錐曲線之基本量(參考版)

2025-04-20 00:20本頁面
  

【正文】 直線l與m的距離 (2011湖南理21)橢圓的離心率為,x軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長。 (1)求雙曲線C的方程;解(Ⅰ)由題意知,雙曲線C的頂點(diǎn)(0,a)到漸近線,所以所以 由所以曲線的方程是(2009福建卷文)已知直線經(jīng)過橢圓 的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn),直線,與直線分別交于兩點(diǎn)。 因?yàn)锳在橢圓上,所以,解得=3,=(舍去)。解 (Ⅰ)依題意,設(shè)橢圓C的方程為焦距為,由題設(shè)條件知, 所以故橢圓C的方程為 .(2009遼寧卷文、理)已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)。當(dāng)時, 方程表示的是圓當(dāng)且時,方程表示的是橢圓。 注:本題考查圓錐曲線的基本方程,有新意。(Ⅰ)求雙曲線C的方程;解(Ⅰ)由題意,得,解得,∴,∴所求雙曲線的方程為.(2009北京理)已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為(Ⅰ)求雙曲線的方程;解:(Ⅰ)由題意,得,解得, ∴,∴方程為.(2009江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在軸上。=【答案】C(2009寧夏海南卷理)雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( )A. C. 【解析】雙曲線=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為,【答案】A(2009陜西卷文)“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的 【解析】將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義,要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以.【答案】C(2009全國卷Ⅰ文)設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率等于( )A. C. D.【解析】由題雙曲線的一條漸近線方程為,代入拋物線方程整理得,因漸近線與拋物線相切,所以,即,故選擇C.(2009湖北卷文)已知雙曲線(b>0)的焦點(diǎn),則b=( ) B. C. D. 【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為,=3故b=.故C.(2009北京文、理)橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上,若,則 ;的大小為 ..w【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. ∵,∴,∴,又,∴, 又由余弦定理,得,∴,故應(yīng)填.(2009廣東卷理)巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓的方程為 .【解析】,則所求橢圓方程為.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中,有一個內(nèi)角為60 ,則雙曲線C的離心率為 . 【解析】連虛軸一個端點(diǎn)、一個焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形,由條件知,這個三角形的兩邊直角分別是是虛半軸長,是焦半距,且一個內(nèi)角是,即得,所以,所以,離心率.(2009年廣東卷文)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個焦點(diǎn)分別為和,:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程解(1)設(shè)橢圓G的方程為: ()半焦距為c。(2009全國卷Ⅰ理)設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2 +1相切,則該雙曲線的離心率等于( )A. C. D. 【解析】設(shè)切點(diǎn),解得: . 【
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