農(nóng)科高數(shù)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)內(nèi)容講稿(20xx101)(參考版)
2024-08-15 14:23本頁(yè)面
【正文】 解 輸入NDSolve[{y’[x]==y[x],y[0]==1},y,{x,0,2}] 輸出{{y174。那么，對(duì)于固定的值，譬如說(shuō)等，如何求相應(yīng)的的數(shù)值解呢？ 例 已知求.解 輸入 輸出輸入y[4]/.% 輸出顯然，這是這個(gè)特解在點(diǎn)處的真正函數(shù)值。如果要求解微分方程的初值問(wèn)題，則基本形式是DSolve[{微分方程，初始條件}，函數(shù)，變量]例 求微分方程在初始條件下的特解輸入DSolve[{x*y39。[x] 5y39。[x] 2*y[x] == 0, y[x], x] （3）求微分方程的通解輸入DSolve[y39。39。[x] +2*x*y[x] == x*Exp[x^2], y[x], x] 即可。4．布置練習(xí)：實(shí)驗(yàn)習(xí)題三第四講一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?． 掌握用Mathematica軟件求解常微分方程的解析解，理解不同書(shū)寫格式的含義；2． 掌握用Mathematica軟件求解常微分方程的數(shù)值解的方法。這個(gè)命令不僅可以求方程的解，同樣也可求方程組的解，求解形式如下Solve[{方程1，方程2，….}，{變量1，變量2，…}]本例中輸入Solve[{y^2 2x == 0, y x + 4 == 0}, {x, y}]輸出為{{x 2, y 2}, {x 8, y 4}} 最后以y為積分變量求面積，輸入Integrate[y + 4 y^2/2, {y, 2, 4}]輸出結(jié)果為18，即所求平面圖形的面積為18。3．定積分應(yīng)用（1）直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算 以實(shí)例說(shuō)明：例 計(jì)算由拋物線和直線所圍圖形的面積解 首先畫(huà)出平面圖形。若輸入 Integrate[Exp[x^2], {x,0,1}]結(jié)果為 結(jié)果不是我們能夠理解的數(shù)值，因此需要求近似值計(jì)算相應(yīng)的數(shù)值積分：NIntegrate[Exp[x^2], {x,0,1}]結(jié)果為。 ]s=(s+f[a]+f[b]/2)*h運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)提示輸入等分區(qū)間數(shù)n，確認(rèn)后即輸出計(jì)算結(jié)果。For[i=1,i163。b=1.。$DisplayFunction]然后輸入程序計(jì)算數(shù)值f[x_]:=x^2n=Input[n=]s=0.。Identity]a1=Table[{x,x^2},{x,0,1,1/16}]。g2=Graphics[Line[a1]]g3=Table[Graphics[Line[{a1[[i]],{a1[[i,1]],0}}]],{i,2,9}]Show[g1,g2,g3,DisplayFunction174。$DisplayFunction]將區(qū)間[0,1]8等分g1=Plot[x^2,{x,0,1},DisplayFunction174。Identity]a1=Table[{x,x^2},{x,0,1,1/4}]。解 首先演示用梯形法逼近定積分的過(guò)程。這時(shí)我們往往需要求出定積分的近似值，也就是求數(shù)值積分。Mathematica軟件會(huì)判斷出其是否收斂，若收斂則返回結(jié)果。 例 計(jì)算 ① ② （2）用Mathematica軟件計(jì)算定積分計(jì)算定積分的命令也是Integrate，其基本形式是 Integrate [f[x],{x,a,b}]計(jì)算定積分與計(jì)算不定積分的區(qū)別是：在積分變量的后面輸入積分變量的下限a和上限b。例 求函數(shù)的位于區(qū)間內(nèi)的極值的近似值解 首先畫(huà)出函數(shù)的圖形以確定初值Plot[2(Sin[2x])^2+5/2x*(Cos[x/2])^2,{x,0,Pi}]輸出圖像如下圖所示觀察函數(shù)圖形，發(fā)現(xiàn)在x=，在x==，所以輸入：FindMinimum[2(Sin[2x])^2+5/2x*(Cos[x/2])^2,{x,}]輸出為{, {x }}，即極小值點(diǎn)為x=， ，再輸入FindMaximum[2(Sin[2x])^2+5/2x*(Cos[x/2])^2,{x,}]FindMaximum[2(Sin[2x])^2+5/2x*(Cos[x/2])^2,{x,}]輸出為
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