bykaaa第02章--經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法(參考版)
2024-08-15 10:10本頁面
【正文】 采用五種平滑模型對(duì) 1991年 1月 2022年 9月的數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預(yù)測(cè)公式得到 2022年 10月 2022年 3月半年的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算 skTTTkT Skbay ??? ?? )(?其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計(jì)樣本的期末值。需要用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。 sttttttttttstttSaySbaabbaSya???????????????????)1()()1()())(1()(1111??????skTTTkT Skbay ??? ???? （三個(gè)參數(shù)） 這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。 ktttkt Skbay ?? ???? Tsst ,2,1 ???? 這三個(gè)系數(shù)由下面的遞歸式定義 其中： k 0， ?， ?， ? 在 0～ 1之間，為阻尼因子。yt 平滑后的序列 由下式給出 ty?其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢(shì)， St 為加法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。 預(yù)測(cè)值計(jì)算如下 這些預(yù)測(cè)值具有線性趨勢(shì)，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計(jì)樣本的期末值。 這兩個(gè)參數(shù)由如下遞歸式定義 其中 : k 0 , ? , ? 在 01之間 ， 為阻尼因子 。雙指數(shù)平滑法只用了一個(gè)參數(shù)，這種方法用兩個(gè)參數(shù)。 — 無季節(jié)趨勢(shì)（兩個(gè)參數(shù)） 這種方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)無季節(jié)變差的情形。 注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 ? ? ? 1 的單指數(shù)平滑方法 。適用于有線性趨勢(shì)的序列。也可以讓 EViews估計(jì)使一步預(yù)測(cè)誤差平方和最小的 ? 值 。EView使用原來觀測(cè)值的均值來開始遞歸 。這個(gè)常數(shù)為 （ 對(duì)所有的 k0） , T 是估計(jì)樣本的期末值 。 ? 越小 ， 越平緩 ， 重復(fù)迭代 ，可得到 由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑 ， y 的預(yù)測(cè)值是 y 過去值的加權(quán)平均 ， 而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式 。 （一個(gè)參數(shù)） 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況 ， 無趨勢(shì)及季節(jié)要素 。 5． 季節(jié)循環(huán) 可以改變每年的季節(jié)數(shù) （ 缺省值為每年 12個(gè)月 、 4個(gè)季度 ） 。 缺省值是當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間 。 3． 平滑后的序列名 可以為平滑后的序列指定一個(gè)名字 ，EViews在原序列后加 SM指定平滑后的序列名 ， 也可以改變 。 如果估計(jì)參數(shù)值趨于 1，這表明序列趨于隨機(jī)游走 ， 最近的值對(duì)估計(jì)將來值最有用 。 2． 平滑參數(shù) 既可以指定平滑參數(shù)也可以讓 EViews估計(jì)它們的值 。 下面 ， 我們對(duì) EViews中的指數(shù)平滑法作簡(jiǎn)要討論 。 當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的 。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。 圖 實(shí)線表示 GDP序列、 虛線表示趨勢(shì) T序列 圖 實(shí)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 虛線表示趨勢(shì) T序列 例 利用 HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè) {Yt}為我國的季度 GDP指標(biāo)，利用季節(jié)調(diào)整方法將 GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到 GDP_TC序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為 NA。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。 使用 HodrickPrescott濾波來平滑序列，選擇 Procs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的 HP濾波對(duì)話框： 首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字， EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。 它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離 ， 這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長 ， 所以稱之為趨勢(shì) 。 ? = 0 時(shí)，滿足最小化問題的趨勢(shì)等于序列 {Yt}； ? 增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 ? 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； ? 趨于無窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。 ctTtt YYY ?? Tt ,2,1 ?? 一般地，時(shí)間序列 {Yt}中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì) {YtT}常被定義為下面最小化問題的解： () 其中： c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 () 將式 ()代入式 ()，則 HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 () ? ? ? ?? ?? ?????TtTtTtt YLcYY122m i n ?? ? ? ? ? ?LLLc ???? ? 111? ? ? ? ? ?? ??????? ????? ??????TtTtTtTtTtTtTtt YYYYYY121112m i n ? 最小化問題用 [c(L)YtT]2 來調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 ? 的增大而增大。 設(shè) {Yt}是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列， {YtT}是其中含有的趨勢(shì)成分， {YtC}是其中含有的波動(dòng)成分。該方法在 Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。本節(jié)主要介紹 HP濾波方法。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。 當(dāng)選擇了 Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回 EViews。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測(cè)時(shí)間序列分解為不可觀測(cè)分量的程序 。 3. 移動(dòng)平均方法 X11法與移動(dòng)平均法的最大不同是： X11法中季節(jié)因子年與年有可能不同，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。 關(guān)于調(diào)
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