20xx學(xué)年度廣東省揭陽(yáng)市高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2025-08-07 08:17本頁(yè)面
【正文】 ()|3fx??即 對(duì) 成立，24|?7 分①當(dāng) 時(shí)，有 ，0x?23(1)03xax?即 ，對(duì) 恒成立，21a??,???9分∵ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，323xx???13x?∴ 21a??2?11分②當(dāng) 時(shí)，有 ，0x?13()03xax???即 ，對(duì) 恒成立，12||a??(,)???∵ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，13| 2|3|xx????13x??∴ ??13分③當(dāng) 時(shí)，0x?aR?綜上得實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .1[,]2?14 分。()f+ 0 ?0 +x單調(diào)遞增 極大 單調(diào)遞減 極小 單調(diào)遞增4 分∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極大值， 13??()fx15()=()2,37fxf??極 大5 分當(dāng) 時(shí)函數(shù) 有極小值， x()f()()ff極 小6 分（2 ） ∵ ，∴對(duì) ， 成立，239。()f??當(dāng) 變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：39。()31fx??12 分令 ，解得 .39。M0Pyx12分∴線段 的長(zhǎng)就是點(diǎn) E 到平面 PDF 的距離P13 分∵ , ∴點(diǎn) E 到平面 PDF 的距離為 .12?1214分 19． 解（ 1）解法 1．依題意得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．1 分P(,0)m? ∵以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切與點(diǎn) ，??2,M?lP∴ ． ，解得 ．3 分Pl?0(1)2Plk????∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．,設(shè)所求圓的半徑 ，則 ,r||?5 分∴所求圓的方程為 ．??22(1)xy??6 分【解法 2．設(shè)所求圓的方程為 ，22r?1 分依題意知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．P(,0)m?2 分∵以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切于點(diǎn) ，??2,1Ml??,0Pm?∴ 解得 2(),.r??????1,2.?????5 分∴所求的圓的方程為 ．??22(1)xy???6 分 】（2 ） 解法 1．將直線方程 中的 換成 ，yxmy? 可得直線 的方程為 ．l???7 分由 得 ， 21,.xym??????20xm??()?9 分，2Δ14?10 分∵直線 與拋物線 相切l(wèi)?21:Cxym?∴ ，解得 ．0???12 分當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，拋物線 的方程為 ，12ml12yx??C2xy?13 分當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，拋物線 的方程為 ．??lyx?2xy?14 分【解法 2．將直線方程 中的 換成 ，可得直線 的方程為 ．yxm?l?m?7 分設(shè)直線 與拋物線 相切的切點(diǎn)為 ，l?21:C???0,xy8 分由 得 ，則 ①2yx?x?0?10分② ．③0m?20y?①②③聯(lián)立得 ，14142m???12 分當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，拋物線 的方程為 ，2?lyx?C2xy?13 分當(dāng) 時(shí)，直線 的方程為 ，拋物線 的方程為 ．1m?l12??2?14 分】20．解：（1）解法 1：∵ ， 且 解得 240a?1256,a1q?1283a????2 分 ∴ ∴ 214aq?1128nnq??????4分∴ = 2lognnba?21ln??6 分【解法 2：由 ， 且12401256,1q?得 ∴ 283a????aq?2分 ∴ 11
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