廣東省揭陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷文(參考版)
2024-11-15 08:40本頁面
【正文】 平面 A1CD， 5分 ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 【證法 2：取 11AB 中點 1D ，連結(jié) 1BD 和 11CD， 1分 ∵ BD 平行且等于 11AD ∴四邊形 BD 11AD 為平行四邊形 ∴ 11//AD BD 2分 ∵ 1AD? 平面 1ACD ， 1BD? 平面 1ACD ∴ 1//BD 平面 1ACD ,3分 同理可得 11//CD 平面 1ACD 4分 ∵ 1 1 1 1BD C D D? ∴平面 1ACD //平面 11BDC 又∵ 1BC? 平面 11BDC ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 】 ( Ⅱ ) 2 2 2115A D + A A = A D= 1 ,AA AD\^7分 又 1 1 1, / /B B BC B B A A^ 1A BC\^， 又 AD BC B? 1AA\^ 面ABC 9分 （ 法 一 ） ∴ 所 求 多 面 體 的 體 積V? 1 1 1 1 1 1 1A B C A B C A A C D B A B CV V V? ? ???10分 111 1 11133A B C A C D A B CA A S A A S B B S? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 112 ABCAA S?? ? ? 21 1 32 2 32 2 2? ? ? ? ? ? 即所求多面體 11CACBD 的 體積為 3 .12 分 【（法二）過點 1A 作 1 1 1AH BC? 于 H ， ∵平面 11BBCC ? 平面 1 1 1ABC 且平面 11BBCC 平面 1 1 1ABC 11BC? ∴ 1AH? 平面11BBCC ,10分 ∴所求多面體的體積 V?1 1 1 1A ACD A A CCVV??? 1111133B CD B CCS A A S A H??? ? ? ? 1 1 3 1 14 2 4 3 33 2 4 3 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.12分 】 20. 解 ： （ Ⅰ ） 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?1分 由題意2 2 22422a b caca?? ???????? ???，解得 2, 2ab??． 4分 所以，橢圓的方程為 22142yx??． 5分 （ Ⅱ ）由橢圓的方程 22142yx??，得 (1, 2)P ． 6分 由題意知，兩直線 PA、 PB的斜率必存在，設(shè) PA的斜率為 k， 則 PA的直線方程為 2 ( 1)y k x? ? ?． 7分 由 222 ( 1)124y k xxy? ? ? ??? ????得： 2 2 2( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 ) 4 0k x k k x k? ? ? ? ? ? ?． 8分 設(shè) A(xA, yA)， B(xB, yB)，則 222 2 21 2AA kkxx k??? ? ? ?， 9分 同理可得22 2 2Bkkx k??? ?10分 則2422BA kxx k???，28( 1 ) ( 1 ) 2B A B A ky y k x k x k? ? ? ? ? ? ? ?． 所以直線 AB的斜率 2ABAB AByyk xx????為定值． 12分 21. 解 ： （ Ⅰ ） ∵2( ) ,abfx xx? ??1分 由直線 2y? 的斜率為 0，且過點 (1,2) ( 1) ln() 1xxfx x?? ?得 (1) 2,1(1) ,2ff???? ? ???即1, 0,bab??? ???
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