黑龍江20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期六月月考試卷數(shù)學(xué)理新(參考版)
2024-11-15 05:46本頁面
【正文】 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17. (Ⅰ )整理得 21 ?? ?nn aa … 4 分 又 11?a 得 12 ?? nan …… 6 分 (Ⅱ )由（ 1）知 )12 112 1(21 ???? nnb n…… 8 分 所以12 ?? nnTn … 12 分 18． 解： (1)300 450015 000＝ 90，所以應(yīng)收集 90位女生 的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過 4 小時(shí)的頻率為 1－2( ＋ )＝ ，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí)的概率的估計(jì)值為 . (3)由 (2)知， 300 位學(xué)生中有 300 ＝ 225(位 )的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí)， 75 人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超 過 4 小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有 210 份是關(guān)于男生的， 90 份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過 4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過 4 小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得 K2＝ 300 （ 16530 － 4560 ）275 225 210 90 ＝10021 ≈ . 所以有 95%的把握認(rèn)為 “ 該校學(xué)生的每周 平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”． 1 （ Ⅰ ）證明：在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AD=DC=CB=1， ∠ ABC=60o， ∴ 2AB? ， 360c o s2222 ????? oBCABBCABAC ， ∴ 2 2AB AC BC?? ∴ AC BC? ……3 分 又平面 ACFE⊥ 平面 ABCD， AC 是交線， BC? 平面 ABCD ∴ BC⊥ 平面 ACFE ……5 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， AC、 BC、 CF 兩兩垂直，分別以 CFCBCA ,為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系 xyzC? ，則( 3 0 0)A ， ， ， (010)B ， ， ，設(shè) ( 01)Ma， ， ， ? ?3,0?a 則 )0,1,3(??AB ， )1,1,( ?? aBM ， ……7 分 設(shè) ),( zyxm? 是平面 MAB 的法向量，則 A B C D F E M x y z ???????????????，003zyaxBMmyxABm 取 1?x ，得 )3,3,1( am ?? ， ……9 分 顯然 )0,0,1(?n 是平面 FCB 的一個(gè)法向量， ……10分 于是22)3(4 1c os 2 ?????? anm ， 化簡(jiǎn)得 22 ( 3 ) 0a? ? ?，此方程無實(shí)數(shù)解， ∴ 線段 EF 上不存在點(diǎn) M 使得平面 MAB 與平面 FCB 所成的銳二面角為 45o …12分 （ Ⅰ ） ∵ 雙曲線的離心率為
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