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蘇科版初三數(shù)學寒假作業(yè)76道題(參考版)

2024-11-15 05:39本頁面
  

【正文】 A B C D E O y x F 76. 在 Rt ABC△ 中, 90 2BAC AB AC? ? ? ?, ,點 D 在 BC 所在的直線上運動,作 45ADE??( A D E, , 按逆時針方向). ( 1)如圖 1,若點 D 在線段 BC 上運動, DE 交 AC于 E . ① 求證: AB D DC E△ ∽ △ ; ② 當 ADE△ 是等腰 三角形時,求 AE 的長. ( 2) ① 如圖 2,若點 D 在 BC 的延長線上運動, DE 的反向延長線與 AC 的延長線相交于點 E? ,是否存在點 D ,使 ADE?△ 是等腰三角形?若存在,寫出所有點 D 的位置;若不存在,請簡要說明理由; ② 如圖 3,若點 D 在 BC 的反向延長線上運動,是否存在點 D ,使 ADE△ 是等腰三角形?若存在,寫出所有點 D 的位置;若不 存在,請簡要說明理由. 45 A B D C E 圖 1 45 45 C D B A E E? C A B D E 圖 2 圖 3 。設 M 是 AB 的中點, P 是線段 DE 上的動點 . ( 1)求 M、 D 兩點的坐標; ( 2)當 P 在什么位置時, PA=PB?求出此時 P 點的坐標; ( 3)過 P 作 PH⊥ BC,垂足為 H,當以 PM 為直徑的 ⊙ F 與 BC 相切于點 N 時,求梯形 PMBH 的面積 . 71. 如圖,已知直線 12yx?與雙曲線 ( 0)kykx??交于 AB, 兩點,且點 A 的橫坐標為 4 . ( 1)求 k 的值; ( 2)若雙曲線 ( 0)kykx??上一點 C 的縱坐標為 8,求 AOC△ 的面積; ( 3)過原點 O 的另一條直線 l 交雙曲線 ( 0)kykx??于 PQ, 兩點( P 點在第一象限),若由點 A B P Q, , , 為頂點組 成的四邊形面積為 24 ,求點 P 的坐標. O x A y B 72. 如圖,已知二次函數(shù) 2 23y ax ax? ? ?的圖象與 x 軸交于點 A ,點 B ,與 y 軸交于點 C ,其頂點為 D ,直線 DC 的函數(shù)關系式為 3y kx??,又 tan 1OBC??. ( 1)求二次函數(shù)的解析式和直線 DC 的函數(shù)關系式 ( 2)求 ABC△ 的面積. y x D C A O B 73. 如圖,在等腰梯形 ABCD 中, AD∥ BC, AB=DC=50, AD=75, BC=135.點 P從點 B 出發(fā)沿折線段 BAADDC 以每秒 5 個單位長的速度向點 C勻速運動;點 Q 從點 C 出發(fā)沿線段 CB 方向以每秒 3 個單位長的速度勻速運動,過點 Q 向上作射線 QK⊥ BC,交折線段 CDDAAB 于點 E.點 P、 Q 同時開始運動,當點 P 與點 C 重合時停止運動,點 Q也 隨之停止.設點 P、 Q 運動的時間是 t 秒( t> 0). ( 1)當點 P 到達終點 C 時,求 t 的值,并指出此時 BQ 的長; ( 2)當點 P 運動到 AD 上時, t 為何值能使 PQ∥ DC ? ( 3)設射線 QK 掃過梯形 ABCD 的面積為 S,分別求出點 E 運動 到 CD、 DA 上時, S與 t 的函數(shù)關系式;(不必寫出 t 的取值范圍) ( 4) △ PQE 能否成為直角三角形?若能,寫出 t 的取值范圍;若不能,請說明理由. D E K P Q C B A A B P D K E C Q 74. 如圖,對稱軸為直線 x=27的拋物線經(jīng)過點 A( 6, 0)和 B( 0, 4). ( 1)求拋物線解析式及頂點坐標; ( 2)設點 E( x, y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形 OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形,求四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x的取值范圍; ( 3) ① 當 四邊形 OEAF 的面積 為 24 時,請判斷 OEAF 是否為菱形? ② 是否存在點 E,使四邊形 OEAF 為正方形?若存在,求出點 E 的坐標;若不存在,請說明理由. OEFx =72B ( 0 , 4 )A ( 6 , 0 ) xy 75. 如圖所示,在平面直角坐標系內(nèi),點 A 和點 C的坐標分別為 (4, 8)、 (0, 5),過點 A 作AB⊥ x 軸于點 B,過 OB 上的動點 D 作直線 y= kx+ b 平行于 AC,與 AB 相交于點 E,連結(jié) CD,過點 E 作 EF∥ CD 交 AC 于點 F。完成一件事需要兩個步驟,做第一步有 m 種不同的方法,做第二步有 n 種不同的方法.那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法, 這就是 分步乘法 計數(shù)原理. ”如完成沿圖 1 所示的街道從 A 點出發(fā)向 B 點行進這件事 (規(guī)定必須向北走,或向東走 ), 會有多種不同的走法,其中從 A 點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖 2 填出. (1) 根據(jù)以上原理和 圖 2 的提示 , 算出從 A 出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù),將數(shù)字填入圖 2 的空圓中,并回答從 A 點出發(fā)到 B 點的走法共有多少種? (2) 運用適當?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪?A點出發(fā)到達 B點,并禁止通過交叉點 C 的走法有多少種 ? (3) 現(xiàn)由于交叉點 C 道路施工,禁止通行. 求如任選一種走法,從 A 點出發(fā)能順利開車到達 B 點 (無返回 )概率是多少 ? 圖 1 圖 2 67. 如圖 1,以矩形 ABCD 的頂點 A 為原點, AD 所在的直線為 x 軸, AB 所在的直線為 y軸,建立平面直角坐標系.點 D 的坐標為 (8,0),點 B 的坐標為 (0,6),點 F 在對角線 AC上運動(點 F 不與點 A, C 重合),過點 F 分別作 x軸、 y 軸的垂
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