【正文】
A B C D E O y x F 76. 在 Rt ABC△ 中, 90 2BAC AB AC? ? ? ?, ,點(diǎn) D 在 BC 所在的直線上運(yùn)動(dòng),作 45ADE??( A D E, , 按逆時(shí)針方向). ( 1)如圖 1,若點(diǎn) D 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng), DE 交 AC于 E . ① 求證: AB D DC E△ ∽ △ ; ② 當(dāng) ADE△ 是等腰 三角形時(shí),求 AE 的長. ( 2) ① 如圖 2,若點(diǎn) D 在 BC 的延長線上運(yùn)動(dòng), DE 的反向延長線與 AC 的延長線相交于點(diǎn) E? ,是否存在點(diǎn) D ,使 ADE?△ 是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn) D 的位置;若不存在,請(qǐng)簡要說明理由; ② 如圖 3,若點(diǎn) D 在 BC 的反向延長線上運(yùn)動(dòng),是否存在點(diǎn) D ,使 ADE△ 是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn) D 的位置;若不 存在,請(qǐng)簡要說明理由. 45 A B D C E 圖 1 45 45 C D B A E E? C A B D E 圖 2 圖 3 。設(shè) M 是 AB 的中點(diǎn), P 是線段 DE 上的動(dòng)點(diǎn) . ( 1)求 M、 D 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)當(dāng) P 在什么位置時(shí), PA=PB?求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo); ( 3)過 P 作 PH⊥ BC,垂足為 H,當(dāng)以 PM 為直徑的 ⊙ F 與 BC 相切于點(diǎn) N 時(shí),求梯形 PMBH 的面積 . 71. 如圖,已知直線 12yx?與雙曲線 ( 0)kykx??交于 AB, 兩點(diǎn),且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4 . ( 1)求 k 的值; ( 2)若雙曲線 ( 0)kykx??上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8,求 AOC△ 的面積; ( 3)過原點(diǎn) O 的另一條直線 l 交雙曲線 ( 0)kykx??于 PQ, 兩點(diǎn)( P 點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn) A B P Q, , , 為頂點(diǎn)組 成的四邊形面積為 24 ,求點(diǎn) P 的坐標(biāo). O x A y B 72. 如圖,已知二次函數(shù) 2 23y ax ax? ? ?的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A ,點(diǎn) B ,與 y 軸交于點(diǎn) C ,其頂點(diǎn)為 D ,直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式為 3y kx??,又 tan 1OBC??. ( 1)求二次函數(shù)的解析式和直線 DC 的函數(shù)關(guān)系式 ( 2)求 ABC△ 的面積. y x D C A O B 73. 如圖,在等腰梯形 ABCD 中, AD∥ BC, AB=DC=50, AD=75, BC=135.點(diǎn) P從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線段 BAADDC 以每秒 5 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 CB 方向以每秒 3 個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn) Q 向上作射線 QK⊥ BC,交折線段 CDDAAB 于點(diǎn) E.點(diǎn) P、 Q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn) Q也 隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒( t> 0). ( 1)當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí),求 t 的值,并指出此時(shí) BQ 的長; ( 2)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 上時(shí), t 為何值能使 PQ∥ DC ? ( 3)設(shè)射線 QK 掃過梯形 ABCD 的面積為 S,分別求出點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng) 到 CD、 DA 上時(shí), S與 t 的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出 t 的取值范圍) ( 4) △ PQE 能否成為直角三角形?若能,寫出 t 的取值范圍;若不能,請(qǐng)說明理由. D E K P Q C B A A B P D K E C Q 74. 如圖,對(duì)稱軸為直線 x=27的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A( 6, 0)和 B( 0, 4). ( 1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo); ( 2)設(shè)點(diǎn) E( x, y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形 OEAF 是以 OA 為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形 OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x的取值范圍; ( 3) ① 當(dāng) 四邊形 OEAF 的面積 為 24 時(shí),請(qǐng)判斷 OEAF 是否為菱形? ② 是否存在點(diǎn) E,使四邊形 OEAF 為正方形?若存在,求出點(diǎn) E 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. OEFx =72B ( 0 , 4 )A ( 6 , 0 ) xy 75. 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) A 和點(diǎn) C的坐標(biāo)分別為 (4, 8)、 (0, 5),過點(diǎn) A 作AB⊥ x 軸于點(diǎn) B,過 OB 上的動(dòng)點(diǎn) D 作直線 y= kx+ b 平行于 AC,與 AB 相交于點(diǎn) E,連結(jié) CD,過點(diǎn) E 作 EF∥ CD 交 AC 于點(diǎn) F。完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第一步有 m 種不同的方法,做第二步有 n 種不同的方法.那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法, 這就是 分步乘法 計(jì)數(shù)原理. ”如完成沿圖 1 所示的街道從 A 點(diǎn)出發(fā)向 B 點(diǎn)行進(jìn)這件事 (規(guī)定必須向北走,或向東走 ), 會(huì)有多種不同的走法,其中從 A 點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖 2 填出. (1) 根據(jù)以上原理和 圖 2 的提示 , 算出從 A 出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù),將數(shù)字填入圖 2 的空?qǐng)A中,并回答從 A 點(diǎn)出發(fā)到 B 點(diǎn)的走法共有多少種? (2) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪?A點(diǎn)出發(fā)到達(dá) B點(diǎn),并禁止通過交叉點(diǎn) C 的走法有多少種 ? (3) 現(xiàn)由于交叉點(diǎn) C 道路施工,禁止通行. 求如任選一種走法,從 A 點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá) B 點(diǎn) (無返回 )概率是多少 ? 圖 1 圖 2 67. 如圖 1,以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 為原點(diǎn), AD 所在的直線為 x 軸, AB 所在的直線為 y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (8,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0,6),點(diǎn) F 在對(duì)角線 AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) F 不與點(diǎn) A, C 重合),過點(diǎn) F 分別作 x軸、 y 軸的垂