北京市東城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文含解析(參考版)
2024-11-15 01:58本頁(yè)面
【正文】 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 ） （ 15）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) 2( ) si n ( 2 ) 2 c o s6f x x x?? ? ?． (Ⅰ )求 ()fx的最小正周期 ； (Ⅱ )求 ()fx在區(qū)間 [0, ]2? 上的最大值和最小值． 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合 【試題解析】（Ⅰ） ． 所以 的最小正周期 ． （Ⅱ）因?yàn)?時(shí)，所以 ． 于是當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ； 當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最小值 ． 【答案】見(jiàn)解析 （ 16）（本小題共 13 分） 已知 公差為正數(shù)的等差 數(shù)列 {}na 滿足 1 1a? ， 12a ， 3 1a? ， 4 1a? 成等比數(shù)列． (Ⅰ ) 求 {}na 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ ) 若 2a ， 5a 分別 是等比數(shù)列 ??nb 的 第 1項(xiàng)和第 2 項(xiàng) ，求 使數(shù)列 }1{nb的前 n項(xiàng)和nT 99200? 的最大正整數(shù) n ． 【知識(shí)點(diǎn)】公式法，分組求和等比數(shù)列等差數(shù)列 【試題解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列 的公差為 ， 由已知可得 ，即 ， 整理得 ，解得 (舍去 )或 ． 所以 的通項(xiàng)公式為 ， ． (Ⅱ ) 由 (Ⅰ )知 ， ，所以等比數(shù)列 的公比 ． 于是 是以 為首項(xiàng)，以 為公比的等比數(shù)列． 所以 ． 由 ，得 ，即 ， 則滿足不等式的最大正整數(shù) ． 【答案】見(jiàn)解析 （ 17）（本小題共 14分） 如圖，在四棱錐 P ABCD? 中， PA ? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，點(diǎn) O 是對(duì)角線 AC 與 BD 的交點(diǎn) ， 2AB? ， 60BAD??， M 是 PD 的中點(diǎn) ． (Ⅰ )求證 ： OM ∥ 平面 PAB ； (Ⅱ )平面 PBD ? 平面 PAC ； (Ⅲ) 當(dāng) 三 棱錐 C PBD? 的體積等于 32 時(shí) ， 求 PA 的長(zhǎng) ． 【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合 【試題解析】證明：（Ⅰ）因?yàn)樵凇?中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)， 所以 ∥ 又 平面 ， 平面 ， 所以 ∥平面 ． (Ⅱ )因?yàn)榈酌?是菱形， 所以 ． 因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 ．又 ， 所以 平面 ． 又 平面 ， 所以平面 平面 ． （Ⅲ）因?yàn)榈酌?是菱形，且 ， ， 所以 ． 又 ，三棱錐 的高為 ， 所以 ， 解得 ． 【答案】見(jiàn)解析 （ 18）（本小題共 13分） “愛(ài)心包裹”是中國(guó)扶貧基金會(huì)依托中國(guó)郵政發(fā)起的一項(xiàng)全民公益活動(dòng)，社會(huì)各界愛(ài)心人士只需通過(guò)中國(guó)郵政網(wǎng)點(diǎn)捐購(gòu)統(tǒng)一的愛(ài)心包裹，就可以一對(duì)一地將自己的關(guān)愛(ài)送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會(huì)響應(yīng)號(hào)召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開(kāi)展一次愛(ài)心包裹勸募活動(dòng)．將派出的志愿者分成甲、乙兩個(gè)小 組 ，分別在兩個(gè)不同的場(chǎng)地進(jìn)行勸募，每個(gè)小組 各 6 人．愛(ài)心人士每捐
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