北京市石景山區(qū)20xx屆高三數(shù)學一?？荚囋嚲砦暮馕?參考版)
2024-12-07 06:55本頁面
【正文】 故答案為： 6 【答案】 6 15【知識點】數(shù)列綜合應用 【試題解析】解 : （Ⅰ）設公比為 ，則 ， ， ∵ 是 和 的等差中項， ∴ ， ， 解得 或 （舍）， ∴ ． （Ⅱ） ， 則 ． 【答案】見解析 16【 知識點】解斜三角形 【試題解析】解：（Ⅰ） ，由正弦定理得 ， 在△ 中， ，即 ， ． （Ⅱ） ，由正弦定理得 ， 由余弦定理 ，得 ， 解得 ，∴ ． 【答案】見解析 17【知識點】概率綜合 【試題解析】解：（Ⅰ）由直方圖可知： ， ， ． 所以這 個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、 嚴重擁堵路段分別為 個， 個， 個． （Ⅱ）由（Ⅰ）知擁堵路段共有 個，按分層抽樣從 個路段中選出 個，每種情況分別為： ， ， ，即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為 ， ， （Ⅲ）記（Ⅱ）中選取的 個輕度擁堵路段為 ，選取的 個中度擁堵路段為，選取的 個嚴重擁堵路段為 ， 則從 個路段選取 個路段的可能情況如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 種可能， 其中至少有 個輕度擁堵的有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共 種可能 . ∴所選 個路段中至少 個路段輕度擁堵的概率為 ． 【答案】見解析 18【知識點】立體幾何綜合 【試題解析】解 :（Ⅰ）證明：由直四棱柱 ， 得 ∥ ， ， ∴ 是平行四邊形，∴ ∥ ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 （Ⅱ）證明：∵ 平面 ， 平面 ，∴ . 又∵ ，且 ， ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴ . （Ⅲ）當點 為棱 的中點時，平面 平面 . 證明如下： 取 的中點 ， 的中點 ，連接 交 于 ，連接 ，如圖所示． ∵ 是 的中點， ， ∴ . 又∵ 是平面 與平面 的交線， 平面 ⊥平面 ， ∴ 平面 由題意可得 是 的中點， ∴ ∥ 且 ， 即四邊形 是平行四邊形． ∴ ∥ . ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴平面 ⊥平面 【答案】見解析 19【知識點】導數(shù)的綜合運用 【試題解析】解：（Ⅰ） ， 令 解得 ， 易知 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 故當 時， 有極小值 （Ⅱ）令 ，則 ， 由（Ⅰ）知 ， 所以 在 上單調(diào)遞增， 所以 ， 所以 . （Ⅲ）方程 ，整理得 ， 當 時， . 令 ， 則 ， 令 ，解得 ， 易得
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