【正文】 可線性化的曲線函數(shù)類型 （ 1） 雙曲線型 buayxuxbay?????得到令 ,1buavyvxuxbay??????得到1,11令方法：變量替換 xbay1?＝（ 2） 指數(shù)曲線型 bxaey ?令 v=lny，得到： bxav ?? lnbxaey ＝指數(shù)曲線型 xbaey ?令 y’=lny， x’＝ 1/x，得到： ’＝’ bxnay ?lxbae＝y(tǒng)xbaey＝（ 3） 冪函數(shù)型 0?? xaxy bv=lny， u=lnx，得到： buav ?? lnbaxy＝4. 對(duì)數(shù)曲線型 xbay lg??令 u=lgx，得到： buay ??b l g xay ?＝（ 5） S曲線型 xbeay ???1令： yveu x 1?? ?得到： buav ??xbea1y??＝。 通常通過兩個(gè)途徑來確定： 利用有關(guān)的專業(yè)知識(shí) ， 根據(jù)已知的理論規(guī)律和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 5 可直線化的曲線回歸 曲線回歸分析 ：是通過兩個(gè)相關(guān)變量 x與 y的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)建立曲線回歸方程 ， 以揭示 x與 y間的曲線聯(lián)系的形式 。而 r2=，即 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x變量以直線回歸的關(guān)系來估計(jì)的比重只占 25%，其余的 75% 的變異無法借助直線回歸來估計(jì)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （ 5） 正確理解回歸或相關(guān) 顯著與否 的含義 一個(gè)不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量 x和y之間沒有關(guān)系 ， 而 只有能說明兩變量間沒有顯著的直線關(guān)系 ；一個(gè)顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關(guān)系必定為直線 ， 因?yàn)椴⒉慌懦心軌蚋玫孛枋鏊鼈冴P(guān)系的非線性方程的存在 。 同時(shí)變量 x的取值范圍要盡可能大一些 ， 這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間的變化關(guān)系 。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時(shí)，其結(jié)果也就會(huì)變化。 如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關(guān)分析，那將是根本性的錯(cuò)誤。 直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯(cuò)誤的解釋。 在實(shí)際進(jìn)行直線回歸分析時(shí)，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。 兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)都是解決 y與 x間是否存在直線關(guān)系，二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。 )40( ?r )40( ?r)40(下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 對(duì)于 【 例 65】 ，因?yàn)? df =n2=422=40， 查附表 8得： 相關(guān)系數(shù)對(duì)樣本相關(guān)關(guān)系的計(jì)量 ｜ r ｜ 值相 關(guān) 程 度1 絕 對(duì) 相 關(guān)0 . 8 ～ 1 高 度 相 關(guān)0 . 5 ～ 0 . 8 中 度 相 關(guān)0 . 3 ～ 0 . 5 低 度 相 關(guān)0 ～ 0 . 3 無 相 關(guān)0 絕 對(duì) 無 相 關(guān) 表明直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。 若 |r|＜ ， P＞ ，則相關(guān)系數(shù) r不顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ ns”；若 ≤|r|＜ ， ＜ P≤，則相關(guān)系數(shù) r 顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ *” ；若 |r|≥ ， P ≤ ， 則相 關(guān) 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的右上方標(biāo)記 “ **” 。 所以可以直接采用查表法對(duì)相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 其中， ，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 此 時(shí)無 效 假 設(shè)、備擇假設(shè)為 HO:ρ=0， HA:ρ≠0。 那么， 根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算得來的相關(guān)系數(shù) r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)值。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 相關(guān)系數(shù)可表示 y與 x的直線相關(guān)的密切程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì) ，記為 r，即 （ 620） yxxySSSSSPr ??????????????????????????? ?nyynxxnyxxy2222)()())((離均差積和 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 x y x y x y 44 42 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 對(duì)【例65】 進(jìn)行相關(guān)分析。這就是說，決定系數(shù)反應(yīng)了 x為自變量、 y為依變量和 y為自變量、 x為依變量時(shí)兩個(gè)相關(guān)變量 x與 y直線相關(guān)的信息 ，即 決定系數(shù)表示了 兩個(gè)互為因果關(guān)系的相關(guān)變量間直線相關(guān)的程度 。 ????? 222)()?(yyyyrxyyxyxyxxyyxxybbSSSPSSSPSSSSSPyyyyr ??????????2222)()?( SPxy/SSx是以 x為自變量、 y為依變量時(shí)的 回歸系數(shù) byx。顯然有 0≤r2≤1。這個(gè)比例越大， y與 x的直線回歸效果就越好，反之則差。 3 直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、 y的實(shí)際觀測(cè)值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x、 y間 線性 相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量 ——相關(guān)系數(shù) r， 并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若需要擴(kuò)大預(yù)測(cè)和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 5272 ????? ndf0 1 )10( ?t 3 6 )10( ?t)5( tt ?? ?P在直線回歸假設(shè)檢驗(yàn)中， F檢驗(yàn)的結(jié)果與 t檢驗(yàn)的結(jié)果是一致的。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) — t檢驗(yàn) 2, ??? ndfSbtbxyxb SSSS ?其中， Sb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤， t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： （ 611） rrryx MSdfSSS ?? 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx反映回歸估測(cè)值 與實(shí)測(cè)值 y的偏離程度 y?t與臨界值 t a（ n2） 比較，以判斷顯著性。 , 9 2 2 )5,1( ???? PFF 采用回歸系