高三數(shù)學(xué)三角形中的幾何計(jì)算(參考版)
2024-11-14 07:56本頁面
【正文】 ， 又 CD ＝ 6000 ，根據(jù)勾股定理有 AB ＝ AD2＋ BD2＝ 23＋12CD ＝426CD ＝ 1000 42 . ∴ 炮兵陣地到目標(biāo)的距離為 1000 42 米 . 。sin135176。 ， ∠ BCD ＝ 30176。＝ 23CD . 同理，在 △ BCD 中， ∠ CBD ＝ 180176。 ， 根據(jù)正弦定理 有 AD ＝CD sin45176。 － ∠ ACD － ∠ AD C ＝ 60176。 ， ∠ BDC＝ 15176。 ， ∠ ADC＝75176。360176。 ， 由于人造衛(wèi)星繞地心 O 轉(zhuǎn)過 β 角所需時(shí)間為： 120 β360176。 ＋ 44176。 . ∴∠ AO B ＝ 180176。 ， 由正弦定理sin ∠ BAO8000＝sin ∠ ABO6400， 得 sin ∠ ABO ＝6400sin120176。 ＋90176。 時(shí)， △ ACD 的面積取最大值r28. ? [變式訓(xùn)練 4] 如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB＝ AD＝ 1， ∠ BAD＝ θ，而 △ BCD是正三角形． ? (1)將四邊形 ABCD的面積 S表示為 θ的函數(shù)； ? (2)求 S的最大值及此時(shí) θ角的值． 解析： (1) △ ABD 的面積 S1＝12 1 1 sin θ ＝12sin θ ， ∵△ BDC 是正三角形，則 △ BDC 的面積 S2＝34BD2. 而在 △ ABD 中由余弦定理可知： BD2＝ 12＋ 12－ 2 1 1 c os θ ＝ 2 － 2c os θ ， 于是四邊形 ABCD 的面積 S ＝12sin θ ＋34(2 － 2c os θ ) ， 即 S ＝32＋ sin( θ －π3) ，其中 0 θ π . ( 2) 由 S ＝32＋ sin( θ －π3) 及 0 θ π ， 則－π3 θ －π32π3. 當(dāng) θ －π3＝π2時(shí)， S 取得最大值 1 ＋32， 此時(shí) θ ＝π3＋π2＝5π6. ? 在應(yīng)用解三角形的知識解決實(shí)際問題時(shí)，要分析和研究問題中涉及的三角形，要明確它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，應(yīng)該選用正弦定理還是余弦定理進(jìn)行求解． ? [例 5] 中國空間技術(shù)研究院 (原航天五院 )將發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星在地球上空 1600千米處沿著圓形的軌道運(yùn)行，每2小時(shí)沿軌道繞地球旋轉(zhuǎn)一周．假設(shè)衛(wèi)星于中午 12 00通過衛(wèi)星跟蹤站 A點(diǎn)正上空，地球半徑為 6400 km，問如果跟蹤站的天線瞄準(zhǔn)的方向與水平線的夾角成 30176。 即 θ ＝ 15176。 θ 45176。 sin2 θ ＝12r2(1 － sin2 θ )1 － c os ? 90176。 sin θ sin2(45176。 AD － θ ) c os θ ＝ 2 r sin(45176。 ) ，則 ∠ CBA ＝ 45176。 ， 設(shè) ∠ CAB ＝ θ ( 0176。 . ? [變式訓(xùn)練 3] (難題巧解 )在 △ ABC中，邊 a＝ 1， b＝ 2，求 A的取值范圍． ? 分析： 根據(jù)題意可聯(lián)想到運(yùn)用余弦定理，將已知條件代入余弦定理得到關(guān)于第三邊的一元二次方程，令其判別式不小于 0即可求解． 解析： 將 a ＝ 1 ， b ＝ 2 代入余弦定
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