全套更高更妙的物理競(jìng)賽ppt課件競(jìng)賽課件10：曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解(參考版)
2025-07-29 18:33本頁面
【正文】 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有槽 ， 質(zhì)量為 mA的物體 A放在一個(gè)槽內(nèi) ， A與槽底間的靜摩擦因數(shù)為 μ0 ， 質(zhì)量為 mB的物體 B放在另一槽內(nèi) ， 此槽是光滑的 ． AB間用一長(zhǎng)為 l（ l＜ R） 且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過細(xì)軸相連 ． 試求當(dāng)圓臺(tái)做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)且 A、 B兩物體對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)時(shí) ， 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ω和 A到圓心的距離 x所應(yīng)滿足的條件 （ 設(shè)此時(shí) A與槽的側(cè)面之間沒有作用力 ） C′ C A B O A B O x F 當(dāng)兩物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止且 A恰無摩擦?xí)r 2: AFmA x??? ?2: BmxB Fl ???? ?22ABm x m l x????AB的動(dòng)力學(xué)方程 BABmmx lm??當(dāng)兩物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止且 A恰未做遠(yuǎn)離軸心移動(dòng)時(shí) AB的動(dòng)力學(xué)方程 20: AAFmA g m x????? ?220A A Bm x m g m l x? ? ?? ? ?? ?2: BmxB Fl ???? ?0 AA B Bmgm m x m l????? BABmlmxm?當(dāng)兩物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止且 A恰未做移近軸心運(yùn)動(dòng)時(shí) AB的動(dòng)力學(xué)方程 20: AAFmA g m x????? ?220A A Bm x m g m l x? ? ?? ? ?? ?2: BmxB Fl ???? ?0 AB A Bmgm l m m x????? BABmlmxm?結(jié)論 當(dāng) 時(shí)BABmmx lm?=ω 取任意值 當(dāng) 時(shí)BABmllmxm?? ? ?0 AA B Bmgm m x m l?? ???當(dāng) 時(shí)0 BABmlmxm?? ? ?0 AB A Bmgm l m m x????? 如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩，穿上一粒質(zhì)量為 m的小珠子，繩的一端固定在 A點(diǎn)，另一端系在輕環(huán)上，環(huán)可以沿水平桿自由滑動(dòng)．開始珠子被維持在環(huán)旁邊．此時(shí)繩是直的，但未被拉緊，繩子長(zhǎng)度為 L0 ， A點(diǎn)到桿的距離為 h，繩能承受最大張力為 T0．試求珠子被釋放后沿繩滑動(dòng)到繩子被拉斷時(shí)的速度．（摩擦不計(jì)） m A L0 h v ? ?,xyY X 0 ? ? ? ? 222 0x y h L y? ? ? ?在圖示坐標(biāo)中珠子運(yùn)動(dòng)軌方程為 ? ?2002 2hL xyLh????即這是開口向上、頂點(diǎn)為 的拋物線 00, 2hL???????設(shè)當(dāng)珠子坐標(biāo)為 ( x,y)時(shí)繩上張力達(dá)到 T0 此時(shí)珠子速度 2 2v g y?分析珠子受力 mg 0TT0 02 s i nTT ??珠子下落過程只有重力功 ,機(jī)械能守恒 ?022 s i n s i n gyT m g m?????珠子的動(dòng)力學(xué)方程 計(jì)算曲率半徑 ρ 將珠子的運(yùn)動(dòng)等效為從高 處水平拋出、 、初速度為 02hL?220Lh?射程為 的平拋運(yùn)動(dòng) ? ?220000Lhv g L hLhg?? ? ??y 02hL?220Lh?0vv g?對(duì)軌跡上的 P點(diǎn) : 2s invg ???? ?2 2 2 000 2 2y Lhv v v g L h g y???? ? ? ? ? ?????而? ?02sinLy????查閱 ? ?0 02 si n2 si n si n2gyT m g mLy??????? ?00022L T m gyT??則珠子速度 2v gy? ? ?0002g L T m gT??。 曲線運(yùn)動(dòng)發(fā)生的條件 ?合外力方向與速度方向不在一直線 ΣF v ΣFn ΣFt 切向力改變速度大小 ttvF m a mt?????法向力改變速度方向 2nnvF m a m???? 求解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方法 ?物體運(yùn)動(dòng)情況分析 物體受力情況分析 X Y 如圖所示，滑塊 A質(zhì)量為 M，因繩子的牽引而沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)，繩子的另一端纏在半徑為 r的鼓輪 O上，鼓輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌摩擦，求繩子的拉力 FT與距離 x之間的關(guān)系． 專題 10例 1 B x A r ω O ?分析滑塊 A受力： A Mg FN FT v vt vn 重力 Mg、 導(dǎo)軌支持力 FN， 繩子拉力 FT 分析滑塊 A運(yùn)動(dòng)： A沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)可視做沿繩向繩與輪切點(diǎn)B的平動(dòng)及以切點(diǎn) B為中心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 tvr?? t annvr ????由牛頓第二定律 : 2sin sin co: stTN vF F MX gM x?? ?? ? ?A實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿水平 s inTNM g F F???? ? 22 tans i n s i n s i nc o sTTrF M g F M g Mx??? ? ??? ? ? ?由幾何關(guān)系 2222t a n c o sr x rxxr?? ???? ? ?4 2 2522TM r xxFr???B A ω 如圖所示 ， 套管 A質(zhì)量為 M， 因受繩子牽引沿豎直桿向上滑動(dòng) ． 繩子另一端繞過離桿距離為 L的滑輪 B而纏在鼓輪上 ． 當(dāng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ， 其邊緣上各點(diǎn)的速度大小為 v0． 求繩子拉力和距離 x之間的關(guān)系 ． X Y 分析滑塊 A受力： Mg FN FT 重力 Mg、 繩子拉力FT、 導(dǎo)軌支持力 FN 分析滑塊 A運(yùn)動(dòng)： vA v0 vt 滑塊沿導(dǎo)軌向上的運(yùn)動(dòng)速度 vA可視作沿繩向滑輪 B的法向速度 v0及以 B為中心轉(zhuǎn)動(dòng)的切向速度 vt的合成！ 0 t a ntvv ???x L 由牛頓第二定律 : 222si n c os: tTN vF F Mg MxXL??? ? ????A實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿豎直，在水平方向滿足 s inTNFF? ? 20222s i n c o sTTLvxF F M
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