更高更妙的物理物體系間的速度(參考版)
2025-01-18 19:30本頁面
【正文】 時，曲柄滑桿機構上 A點速度 : AvR ?? 此時滑桿速度設為 V， A在圓形槽中的轉動速度設為 vn : Anv V v?? 由剛體運動的速度法則 ,有 其中 nvR ??60速度矢量三角形為正△ V R ??R。 小水滴 P剛與繩分離時應具有與OB繩中點相同的速度 ,這個速度是沿繩速度與繞 O轉動速度的合成 : v vPn vB vBn 小水滴沿繩方向速度即為 v 整個 OB段繩有相同繞 O轉動角速度 ,故 2BnPnvv ?t an 30 326v v??則 22P p nv v v??22 36vv????????1312 v?2pt pv v gh??以此速度斜拋落地 vP 21312 v g h? ? 如圖所示 ， AB桿以角速度 ω繞 A點轉動 ， 并帶動套在水平桿OC上 的小環(huán) M運動 ． 運動開始時 ， AB桿在鉛垂位置 ， 設 OA=h， 求： ⑴ 小環(huán) M沿 OC桿滑動的速度； ⑵ 小環(huán) M相對于 AB桿運動的速度 ． O C A h ω M B ⑴ 經時間 t，桿轉過角 ωt，桿AB上 M點速度 : t?Mv桿c o sMhvt? ???桿由線狀交叉物系交叉點相關速度特征 環(huán) M的速度等于 vM沿桿 OC 分量 : t?c osMMvvt??桿 2c osht???⑵ 小環(huán)相對于 AB桿的速度大小等于速度 v桿 M沿 AB桿方向分量 : ta nMM A Bv v t?? 桿對2sincoshtt????方向如圖 ! M A Bv 對 如圖所示 ， 曲柄滑桿機構中 ， 滑桿上有圓弧形滑槽 ， 其半徑為 R， 圓心在導桿 BC上 ， 曲柄 OA長 R， 以角速度 ω轉動 ， 當機構在圖示位置時 ，曲柄與水平線交角 θ=30176。 O l R 2 c os 30 3llR ?? θ 2θ 桿 D轉過 θ圓周角， M點轉過同弧上 2θ的圓心角 環(huán) M的角速度為 2ω! 環(huán) M的線速度為 23Mlv ??? 233l?? 如圖 ,一個球以速度 v沿直角斜槽 ACB的棱角做無滑動的滾動． AB等效于球的瞬時轉軸．試問球上哪些點的速度最大？這最大速度為多少？ 本題屬剛體各點速度問題 A C B 球心速度為 v， 則對瞬時轉軸 AB: O 22vR?? 則球角速度 2 vR? ?球表面與瞬時轉軸距離最大的點有最大速度 ! 根據(jù)剛體運動的速度法則 : ma x212vR ?????????? ?21 v? ?R45 如圖 ， 由兩個圓環(huán)所組成的滾珠軸承 ， 其內環(huán)半徑為 R2， 外環(huán)半徑為 R1， 在二環(huán)之間分布的小圓球 （ 滾珠 ） 半徑為 r， 外環(huán)以線速度 v1順時針方向轉動 ， 而內環(huán)則以線速度 v2順時針方向轉動 ， 試求小球中心圍繞圓環(huán)的中心順時針轉動的線速度 v和小球自轉的角速度 ω， 設小球與圓環(huán)之間無滑動發(fā)生 ． R1 R2 ω v 已知滾珠球心速度為 v，角速度為 ω， v1 v2 A rω 根據(jù)剛體運動的速度法則 : Av v r ??? 滾珠與內環(huán)接觸處 A速度 滾珠與外環(huán)接觸處 B速度 rω Bv v r ???B ∵ 滾珠與兩環(huán)無滑動， ∴ 兩環(huán)與珠接觸處 A、 B切向速度相同 1v?2v? 122v vv? ?122vvr? ??本題屬剛體各點速度及接觸點速度問題 一片膠合板從空中下落 ， 發(fā)現(xiàn)在某個時刻板上 a 點速度和 b點速度相同： va=vb=v， 且方向均沿板面；同時還發(fā)現(xiàn)板上 c點速度大小比速度 v大一倍 ， c點到 a、 b兩點距離等于 a、 b兩點之間距離 ． 試問板上哪些點的速度等于 3v？ 本題屬剛體各點速度問題 ∵ 板上 a、 b兩點速度相同，故 a、b連線即為板瞬時轉動軸
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