全套更高更妙的物理競賽ppt課件競賽課件10：曲線運動的動力學(xué)解-文庫吧資料
2025-08-01 18:33本頁面
【正文】 g MxL????????? ? ??? ? 2022 2 2c o s c o sTvLF M g Mx x L??? ? ??? ? 202 2 21c os c osTvLMgFgx x L? ??????????2222031vLxL Mgx xg????????? 如圖所示 ， 長度為 l的不可伸長的線系在豎直軸的頂端 ， 在線的下端懸掛質(zhì)量為 m的一重物 ． 再在這重物上系同樣長度的另一根線 ， 線的下端懸掛質(zhì)量也為 m的另一個重物 ． 軸以恒定角速度 ω轉(zhuǎn)動 ． 試證明第一根線與豎直線所成角度小于第二根線與豎直線所成角度 ． ω ??mg mg 設(shè)第一根線上拉力為 FT1，第二根線上拉力為 FT2 FT2 FT1 在豎直方向 1 c o s 2TF m g???2 c o sTF m g???在水平方向 ? ?2t a n s i n s i nm g m l? ? ? ???212s i n s i n s i nTTF F m l? ? ? ???? ?2t a n s i n s i nlg?? ? ???22 t a n t a n sinlg?? ? ?? ? ?2t a n t a n s in2lg?? ? ?? ? ? 0??? 如圖所示 ， 小物塊質(zhì)量為 m， 在半徑為 r的圓柱面上沿螺旋線形的滑槽滑動 ， 運動的切向加速度大小為 at=gsinα， 式中 α為螺旋線的切線與水平面的夾角 ， 求：由于小物塊沿槽滑下而使圓柱面繞其中心軸轉(zhuǎn)動的力矩大小 ． ?r A B C D 小物塊切向加速度的水平分量為 ： sin c o stxag ????產(chǎn)生這個加速度的切向水平力大?。? s i n c o sF mg ????此力反作用力為圓柱面所受沿柱面且方向水平之力，其對軸產(chǎn)生的力矩即為使柱面繞中心軸轉(zhuǎn)動的力矩： ? ?s i n c o sM m g r??? ? ?s i n 22m g r??v v 如圖所示 ， 質(zhì)量為 m， 半徑為 r的圓木擱在兩個高度相同的支架上 ，右支架固定不動 ， 而左支架以速度 v從圓木下面向外滑 ． 求當(dāng)兩個支點距離 時 ， 圓木對固定支架的壓力 FN． （ 兩支架開始彼此靠得很近 ， 圓木與支架之間的摩擦不計 ） 2AB r?B r O A r 2A O B??? 由幾何關(guān)系知 分析圓木受力 mg FNA FNB 重力 mg、 支架 A、 B支持力 FNA、 FNB 分析圓木運動： 圓木質(zhì)心 O繞 A點轉(zhuǎn)動 v 圓木與 B接觸 ,故接觸點具有相同的法向速度 O對 A點轉(zhuǎn)動的線速度 22Ovv?22 v圓木的運動方程 222ONAvm g F mr??4522vmr?2222NAvmgrF??????? ???vO FN 2222NFvmgr????????? ?2 2v g r? 否則圓木已與固定支架脫離 如圖所示 ， 用手握著一繩端在水平桌面上做半徑為 r的勻速圓周運動 ， 圓心為 O， 繩長為 L， 質(zhì)量可以忽略 ， 繩的另一端系著一個質(zhì)量為 m的小球 ， 恰好也沿著一個以 O點為圓心的大圓在桌面上運動 ， 小球和桌面之間有摩擦 ，求： ⑴ 手對細繩做功的功率 P； ⑵ 小球與桌面之間的動摩擦因數(shù) μ． V r vL f 22R r L??小球圓運動的半徑設(shè)為 R R 22V rL?? ?分析小球受力 ?繩拉力 T；桌面摩擦力 f ∵ 小球圓周運動 ， 在法向有 2 2 2c o sT m r L????手拉端速度 P T v?322rLmrL???vr??ω ∵ 小球勻速圓周運動 ， 在切向有 si nfT ?? 222 R R LmL?? ? 有兩個相同的單擺 ， 把一個拴在另一個的下面 ， 使它們各在一個水平面內(nèi)做勻速圓周運動 ， 設(shè)兩條擺線 (長 Ｌ )與豎直線所成的夾角都很小 ． 已知在運動過程中兩條擺線一直保持在同一平面內(nèi) ， 求此平面轉(zhuǎn)動的角速度 ， 以及兩質(zhì)點軌道半徑之比 ． 兩線兩球在豎直面內(nèi)的態(tài)勢可以有左、右圖示兩種可能 R ? ?mg F1 F2 F1 mg F2 R 分析各球受力及運動軌跡 r r ?mg ?mg 2212tans i n s i nm g m RF F m r??? ? ??? ?? ???下 球上 球其 中 122c o s c o sm g m gFF ????t a n2 t a n t a nRr??? ? 在 α、 β小角度的條件下 s in t a nx x x12?? ? 21Rr ? ?? ?22 gL? ?等號兩邊相除得 2?? ????? ?? ?s in s ins inLL?????由幾何關(guān)系得 2?2?2?gR????2?2? ??水平直徑以上各點的臨界速度 ⑴ 在水平直徑以上各點彈力方向是指向圓心的情況，例如系在繩端的小球，過山車 …… 線繩 v ?mg FT 2si nT vF m g m R???Rs inRg ?當(dāng) FT =0時， v 臨界 = v 軌道 mg FN 在水平直徑以上各點不脫離軌道因而可做完整的圓運動的條件是 ： s i nv gR ?? ⑵ 在水平直徑以上各點彈力方向是背離圓心的情況，例如車過拱形橋 …… 軌道 mg FN 2sin N vm g F m R? ??s inRg ?當(dāng) FN =0時， v 臨界 = 在水平直徑以上各點不脫離軌道的條件是 ： s i nv gR ????機械能守恒 2211222m g R m v m v? ? ?下 上?
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