332隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用(參考版)
2024-08-06 05:16本頁(yè)面
【正文】 nn。 239。布豐取 l= ，則 應(yīng)在 π附近擺動(dòng)。 現(xiàn)在如果取一段長(zhǎng)為 l的鐵絲，則投擲 n次時(shí)，交點(diǎn)總數(shù) n’應(yīng)與 相差甚小。如果也投擲 n次，則交點(diǎn)總計(jì)也應(yīng)與 2n相差甚小。如果把這個(gè)鐵絲圓圈投擲到紙上， 則圓圈與平行線組的交點(diǎn)肯定是 2個(gè)，如果投擲 n次，則交點(diǎn)總計(jì)應(yīng)為 2n. 如果把鐵絲拉直（長(zhǎng)度不變）再投擲到紙上，則鐵絲與平行線組的交點(diǎn)就可能是0個(gè)、 1個(gè)、 2個(gè)或 3個(gè)。 以后又有多位數(shù)學(xué)家重復(fù)做過(guò)投針試驗(yàn)，都得到了類(lèi)似的結(jié)果。再把長(zhǎng)度等于平行線間距離一半的針投到紙上，并記錄投針的總次數(shù)及針落到紙上與平行線中的某一條相交的次數(shù)，共計(jì)投針 2212次，其中與平行線相交的有 704次，發(fā)現(xiàn)它們的 商 2212247。 mn 設(shè)陰影部分的面積為 S，正方形的面積為 4，由幾何概型計(jì)算公式得 4Smn?所以 4 mSn?π的另一種求法 1777年法國(guó)科學(xué)家 布豐 做了一個(gè)投針試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)。 S1 用計(jì)數(shù)器 n記錄做了多少次投點(diǎn)試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器 m記錄其中有多少個(gè) (x， y)滿足－ 1x1， 0y2x (即點(diǎn)落在陰影部分 )。首先置 n=0， m=0； S2 用變換 rand()*3產(chǎn)生 0~3之間的均勻隨機(jī)數(shù)； S3 判斷剪得的兩段繩子長(zhǎng)度是否都大于 1，即是否滿足 1x2，如果是，則計(jì)數(shù)器 m的值加 1，即 m=m+1，如果不是， m的值保持不變； S4 表示隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的計(jì)數(shù)器 n的值加 1，即 n=n+1，如果還要繼續(xù)試驗(yàn)，則返回步驟 S2繼續(xù)執(zhí)行，否則，程序結(jié)束； 程序結(jié)束后事件 A發(fā)生的頻率 作為事件 A的概率的近似值 . mn例 5. 利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分（曲線 y=2x與 x=177。 現(xiàn)在隨著計(jì)算
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