數(shù)學(xué)：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(參考版)
2025-06-22 16:19本頁面
【正文】 1 圍成的部分 ) 的面積． [ 分析 ] 在坐 標(biāo)系中畫出正方形，用隨機(jī)模擬方法可以求出陰影部分與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值． [ 解析 ] 步驟： ( 1) 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 [ 0,1 ] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)， a1＝ RAN D ， b1＝ RAN D. ( 2) 進(jìn)行平移和伸縮變換， a ＝ 2( a1－ ) ， b ＝ 2 b1，得到一組 [ － 1,1] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)和一組 [ 0,2 ] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)． ( 3) 統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總數(shù) N 和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù) N1[ 滿足條件 b 2a的點(diǎn) ( a ， b ) 的個(gè)數(shù) ] ． ( 4) 計(jì)算頻率N1N，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值． ( 5) 用幾何概率公 式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為 P ＝S4，則N1N＝S4. 故 S ＝4 N1N，即陰影部分面積的近似值為4 N1N. 規(guī)納總結(jié)： 利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)圖形面積的步驟是： ① 把已知圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形看成某規(guī)則圖形 ( 長方形或圓等 ) 的一部分，并用陰影表示； ② 利用隨機(jī)模擬方法在規(guī)則圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，求出落在陰影部分的概率 P ( A ) ＝NAN； ③ 設(shè)陰影部分的面積是 S ，規(guī)則圖形的面積是S ′ ，則有SS ′＝N1N，解得 S ＝N1NS ′ ，則所求圖形面積的近似值為N1NS ′ . 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分 ( y ＝ x3和 x ＝ 2 以及 x軸所圍成的部分 ) 的面積． [ 分析 ] 解答本題可先計(jì)算與之相應(yīng)的規(guī)則圖形的面積，然后利用隨機(jī)模擬的方法求出幾何概率，并對陰影部分的面積進(jìn)行估算． [ 解析 ] 在坐標(biāo)系中畫出矩形 ( x ＝ 0 ， x ＝ 2 ， y ＝ 0 ， y ＝ 8所圍成的圖形 ) ，利用面積比與概率、頻率的關(guān)系進(jìn)行求解． ( 1) 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝ RAN D ， b1＝ RAN D ； ( 2) 經(jīng)過伸縮變換， a ＝ 2 a1， b ＝ 8 b1； ( 3) 統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù) N 和落在陰影部分 ( 滿足 b a3) 點(diǎn) ( a ，b ) 的個(gè)數(shù) N1； ( 4) 計(jì)算頻率N1N就是點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值； ( 5) 設(shè)陰影部分的面積為 S . 由幾何概型概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為S16. 所 以S16＝N1N. 所以 S ≈16 N1N即為陰影部分面積的近似值． 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1 ．關(guān)于隨機(jī)模擬方法，下列說法正確的是 ( ) A ．比扔豆子試驗(yàn)更精確 B ．所獲得的結(jié)果比較精確 C ．可以用來求平面圖形面積的精確值 D ．是用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬實(shí)際 的實(shí)驗(yàn)操作 [ 答案 ] D 2 ．下列說法與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是 ( ) A ．我們常用的是 [ 0,1] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) B ．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù) C ．出現(xiàn)每一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的 D ．它是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù) [ 答案 ] D 3 ．把 [ 0,1] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為 [ － 3,6 ] 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為 ( ) A ． y ＝ 9 x B ． y ＝ 9 x ＋ 3 C ． y ＝ 9 x － 3 D ． y ＝ 6 x － 3 [ 答案 ] C 4 ．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形 ( 見陰影部分 ) ．扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長，在這個(gè)圖形上隨機(jī)地撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為( ) A ． 1 －π4 B .π4 C ． 1 －π2 D.π2 [ 答案 ] A
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