22直線平面平行的判定及其性質(zhì)(參考版)
2025-07-29 03:58本頁(yè)面
【正文】 證明：在 β 上取一點(diǎn) B， 過(guò) l和 B作平面 γ ， 由于 γ 與 α 有公共點(diǎn) A， γ 與 β 有公共點(diǎn) B， 所以， γ 與 α ， β 都相交， 設(shè) γ ∩ α ＝ a， γ ∩ β ＝ b， 因?yàn)?α ∥ β ，所以 a∥b ， 又因?yàn)?l,a,b都在平面 γ 內(nèi)，且 l與相 a交于點(diǎn) A， 所以 l與 b相交， 所以 l與 β 相交。 α β A l γ abα β A l B 已知：如圖， α ∥ β ， l∩ α ＝ A 求證： l與 β 相交。β ,D206。 如圖 ,α//β ,AB//CD,且 Aα, C206。二是用平面和平面平行的 判定定理 ,須判斷一個(gè)平面內(nèi)有 兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行 . 思考 :如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢 ? 探究新知 探究 1. 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ a ??答 :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行 . 借助長(zhǎng)方體模型探究 結(jié)論 :如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線 ,要么是平行直線 . 探究新知 探究 ，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？ 探究 3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？ 探究新知 答 :兩條交線平行 . 下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論 a b α β 如圖，平面 α ， β ， γ 滿(mǎn)足 α ∥ β ， α ∩ γ ＝a,β ∩ γ =b，求證： a∥b 證明： ∵ α ∩ γ ＝ a,β ∩ γ =b ∴a ?α ， b?β ∵ α ∥ β ∴a ， b沒(méi)有公共點(diǎn)， 又因?yàn)?a， b同在平面 γ 內(nèi)， 所以， a∥b 這個(gè)結(jié)論可做定理用 結(jié)論 :當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線 平行 定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 線線平行 線面平行 線面平行 線線平行 線面平行的 判定定理 線面平行的 性質(zhì)定理 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。所以， EF∥BC ，因此， EF//BC, EF?平面 AC,BC?平面 ,EF//平面 AC. BE、 CF顯然都與平面 AC相交。由（ 1）知，EF∥B 39。所以 BC∥B 39。交于 B39。與平面 A39。C39。連接 BE， CF，則 EF， BE， CF就是應(yīng)畫(huà)的線。 已知直線 a∥ 平面 α，直線a∥ 平面 β ，平面 α199。 的一條 ,那么它們的交線和這兩條直線平行 。 第一步 :將原題改寫(xiě)成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言 如圖 ,已知直線 a,b,平面 α,且 a//b,a//α ,a,b都在平面α 外 .求證 :b//α. 第二步 :分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？ → 如何作輔助平面？ 第三步 :書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程 例題示范 如圖 ,已知直線 a,b,平面 α,且 a//b,a//α ,a,b都在平面α 外 .求證 :b//α. 證明 :過(guò) a作平面 β ,使它與平面 α相交 ,交線為 c. 因?yàn)?a//α,a ?β ,α 199。 baa ??? ???? ,// ba//直線和平面平行的判定定理 : 直線與直線平行 直線與平面平行 直線和平面平行的性質(zhì)定理 : 注意 : 平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的 任一條 直線平行，則就可以得到這條直線和這個(gè)平面平行；但是若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線 并不是 和平面內(nèi)的 任一條 直線平行，它只與該平面內(nèi)與它 共面 的直線平行． 探研新知
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