28章-銳角三角函數(shù)(全章課件)(參考版)
2025-07-28 16:01本頁面
【正文】 方向以 40海里 /小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá) C處，在 C處觀測到 B在 C的北偏東 60176。 的方向上，請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨 F點(diǎn)的正上方點(diǎn) C時(shí)（點(diǎn) A、 B、 C在同一直線上），豎直高度 CF約為多少米？ AB=800米 （ 2022?山東臨沂）如圖，在某監(jiān)測點(diǎn) B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15176。 方向的我國某傳統(tǒng)漁場捕魚作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá) B點(diǎn)，觀測到我漁船 C在東北方向上． 問：漁政 310船再按原航向航行多長時(shí)間，離漁船 C的距離最近？（漁船 C捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．） (2022年河南 ) 在中俄 “ 海上聯(lián)合 — 2022” 反潛演習(xí)中，我軍艦 A測得潛艇 C的俯角為 300．位于軍艦 A正上方 1000米的反潛直升機(jī) B側(cè)得潛艇C的俯角為 C離開海平面的下潛深度 . 海平面300680DBAC（ 2022?四川內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測得在點(diǎn) A俯角為 30176。 ，看這棟樓底部的俯角為 60176。 ，看雕塑底部 C的仰角為 30176。 ，然后沿 AD方向前行 10m，到達(dá) B點(diǎn)，在B處測得樹頂 C的仰角高度為 60176。 ，再向旗桿方向前進(jìn) 10米到 F處，又測得旗桿頂端 B的仰角為 60176。 【 坡度 與 坡角 】 ta nhil???坡度一般用 i來表示，即 ,一般寫成i=1:m,如 i=1:5 lhi ?(1)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 的比叫做 坡度 l顯然， 坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 . ?h 水庫 α lhi ?l 的關(guān)系 ?(2)坡面與水平面的夾角 叫 坡角 ?例 6 一段河壩的橫斷面為等腰梯形 ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角 α和壩底寬 AD.(單位是米 ,結(jié)果保留根號(hào) ) A B C D F 4 E 6 α 3:1i ?練習(xí) . 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD（圖中 i=1:3是指坡面的鉛直高度 DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： （ 1）坡角 a和 β。 設(shè) DF= x , AD=2x ? ?222 223A F A D D Fx x x??? ? ?在 Rt△ ABF中， ta n AFABFBF?? 3t a n 3 012xx??解得 x=6 6 6 3 1 0 . 4A F x? ? ? 8沒有觸礁危險(xiǎn) 30176。 B A D F 解：由點(diǎn) A作 BD的垂線交 BD的延長線于點(diǎn) F，垂足為 F， ∠ AFD=90176。方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ B A D F 60176。 P B C A 練習(xí) ： 海中有一個(gè)小島 A，它的周圍 8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在 B點(diǎn)測得小島A在北偏東 60176。 方向時(shí)，它距離燈塔 P大約 ． 65176。 ≈80 = 在 Rt△ BPC中， ∠ B＝ 34176。 － 65176。 P B C A 解：如圖 ，在 Rt△ APC中， PC＝ PA方向上的 B處，這時(shí)，海輪所在的 B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)？ （精確到 ） 65176。（西南方向） 例 5. 如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東 65176。 B O A 東 西 北 南 【 方位角 】 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于 900的角 ,叫做方位角 . 如圖：點(diǎn) A在 O的北偏東 30176。 a2+b2=c2 三角函數(shù) 關(guān)系式 計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值 由三角函數(shù)值求銳角 s in , s inabABcc??c o s , c o sbaAAcc??ta n , ta nabABba?? 歸納小結(jié) 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的過程 直角三角形中， A B ∠ A的對邊 a C ∠ A的鄰邊 b ┌ 斜邊 c 用 舉 例 （一） 30176。 ， BC＝ ， AB＝ 0 95 i n ??? ABBCA所以 ∠ A≈5176。 ，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) ∠ B＝ 72176。 ，根據(jù)下列條件解直角三角形； （ 1） a = 30 , b = 20 。 ， AC=6， ∠ BAC的平分線 ，解這個(gè)直角三角形。 abB ?tan? 2035t a n20t a n ????? ?BbacbB ?s in? 2035s i n 20s i n ????? ?BbcA B C a b c 20 35176。 － 35176。 ， b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到 ） 解： ∠ A＝ 90176。 （ 3）邊角之間的關(guān)系 caAA ???斜邊的對邊s incbBB ???斜邊的對邊s incbAA ???斜邊的鄰邊c oscaBB ???斜邊的鄰邊c osbaAAA ????的鄰邊的對邊t a nabBBB ????的鄰邊的對邊t a n（ 1）三邊之間的關(guān)系 222 cba ??（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系： 例 1 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，斜邊 AB＝ 6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？ 探究 A B C α 能 s i n s i n 6 s i n 7 5BCA B C A B AAB?
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