導(dǎo)數(shù)基本公式(參考版)
2025-07-28 05:40本頁(yè)面
【正文】 yxz ???????????????????????????yzyyzy22yz??? ),( yxfyy??? .yyz ???其中 及 稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù) . ),( yxf xy?? ),( yxf yx??類似的，可以定義三階、四階、 … 、 n 階偏導(dǎo)數(shù)， 二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)， ),(,),(yxf y?? yxf x而稱為函數(shù) f ( x , y ) 的一階偏導(dǎo)數(shù) . 注：當(dāng)兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí)，它們是相等的 即 ),( yxf xy?? ( , )yxf x y???例 3 a r c ta n ,xy?設(shè) z試求函數(shù)的四個(gè)二階偏導(dǎo)函數(shù) yxz??? 2xyz??? 222zy??22zx??思考題一 求曲線 上與 軸平行的切線方程 . 32 xxy ? x思考題一解答 232 xy ?? 令 0??y 032 2 ?? x321 ?x 322 ?x切點(diǎn)為 ??????964,32 ?????? 964,32所求切線方程為 964?y964?y和 。xxz ???????????????????????????xzyxzyyxz???? 2 ),( yxfxy??? 。 2239。 2 39。 ( ) 39。 1 2 sin ( )1 2 sin ( )39。 2 sin ( ) 2 sin ( ) 39。 sin ( ) ( 2 2 39。 sin ( ) ( ) 39。 .xyyy隱 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 步 驟 ：（ ） 方 程 兩 邊 對(duì) 求 導(dǎo) ， 求 導(dǎo) 過(guò) 程 中 把 視 為 中 間 變 量 ，得 到 一 個(gè) 含 有 的 等 式（ ） 從 所 得 等 式 中 解 出227 ( ) c o s ( ) .dyy y x y x y xdx? ? ?例 設(shè) 函 數(shù) 由 方 程 所 確 定 ， 求2 2 2 2222 2 2 22 2 2 2222239。1yy y y yyyyyx y x ey e x e e x e yx e y eeyxe?? ? ? ? ? ? ?? ???解 ： 上 式 兩 邊 對(duì) 求 導(dǎo) ， 則 有 ＝ 即139。( 1 ) 39。,39。 ( 1 ) 39。 ( 3 2 ) 39。2 3 2[ c o s( 3 2 ) ] 39。 6 ( 1 )( 2 ) 39。 2 l n 2x x xxyx ? ? ? ? 把 當(dāng) 作 中 間 變 量 ， 先將要求導(dǎo)的函數(shù)分解成基本初等函數(shù) ,或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商 . 任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出 . 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵 : 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu) .
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