20xx世紀(jì)金榜第八章-第六節(jié)(參考版)
2025-07-27 05:11本頁(yè)面
【正文】 xF也是與點(diǎn) M,N,P位置無關(guān)的定值 . 2 2 2 200220m y n x ,yn??2222xy 1ab??222 2 2 2 0022xmn b (1 ) , y b (1 ) ,aa? ? ? ? ?2 22 2 2 20022EF 2 222 022x mm b (1 ) b (1 ) xaaxxx mb (1 ) b (1 )aa? ? ??? ? ?? ?2 2 2022202b m xb (m x )a???。x F也是與點(diǎn) M， N， P位置無關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜 想給出證明 . 2222xy 1ab??【 解析 】 (1)因?yàn)?MN是垂直于 x軸的一條垂軸弦，所以 N(m, n)， 則 lMP： yn= (xm), 令 y=0,則 xE= 同理可得： xF= 00ynxm??000my nx .yn??000my nx .yn??(2)由 (1)可知： xEy 0≠0) ， MN是垂直于 x軸的垂軸弦，直線 MP， NP分別交 x軸于點(diǎn) E(xE,0)和點(diǎn) F(xF,0)，則 xE 揚(yáng)州模擬 )若橢圓 的一條弦被點(diǎn) A(4， 2) 平分，那么這條弦所在的直線方程為 _______. 【 解析 】 設(shè)弦的端點(diǎn)為 C(x1,y1)， D(x2,y2),則 將 x1+x2=8,y1+y2=4代入上式得 所以所求方程為 y2= 即 x+2y8=0. 答案 :x+2y8=0 22xy 136 9??22112 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2221222xy1x x y y x x y y y y3 6 90 , 0 .3 6 9 3 6 9 x xxy13 6 9????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????????，12CD12yy 1kx x 2?? ? ?? ，? ?1 x 4 ,2??4.(2022 四川高考 )橢圓 的左焦點(diǎn)為 F，直線 x=m與 橢圓相交于點(diǎn) A， B，當(dāng)△ FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ FAB的面積是 ________. 【 解析 】 當(dāng)直線 x=m過右焦點(diǎn) (1， 0)時(shí)，△ FAB的周長(zhǎng)最大， 由橢圓定義知，其周長(zhǎng)為 4a=8，此時(shí) AB= ∴S △ FAB= 2 3=3. 答案 :3 22xy 143??2b32 2 3 .a2? ? ? ?122.(2022 1， 故直線 AB的方程為 y=x或 y=x.??????????? 14分 2x4 2A 24x1 4k? ?22yx 116 4?? 2B 216x4k? ?OB 2OA,? 2216 16 ,4 k 1 4k???方法二 :A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 (xA,yA)， (xB,yB)， 由 ② 及 (1)知， O， A， B三點(diǎn)共線且 點(diǎn) A,B不在 y軸上 ③ , 因此可設(shè)直線 AB的方程為 y=kx.????????? ??? 7分 將 y=kx代入 +y2=1中，得 (1+4k2)x2=4，所以 ④ , ????????????????????????? 9分 由 得 將 xB2,yB2代入 中，得 即 4+k2=1+4k2, ? 12分 解得 k=177。 |n|≤ 當(dāng)且僅當(dāng) |m|= 時(shí)取等號(hào)， 從而 S△ ABC≤ 即△ ABC面積的最大值為 222 2 2c2,a2111,2a 4ba b c?????????? ????，a12b22c2?? ??????????，，12222 2 m n 2 2 | m | | n |? ，2,42,42.42|n|(3)因?yàn)?A(1， 0)，所以 AD： y=k1(x+1),AE:y=k2(x+1),由 消去 y，得 (1+2k12)x2+4k12x+2k121=0,解得 x=1 或 ∴ 點(diǎn) 同理，有 而 k1k2=2, ∴ ∴ 直線 DE的方程為 ? ?122y k x 1x 2y 1? ????????，21211 2kx,1 2k???211221 2k 2kD ( , ),1 2k 1 2k???2221 2 k 2 kE ( , ),1 2 k 1 2 k???2112211k 8 4kE ( , ),8 k 8 k???112 2 21 1 1 12222111122114 k 2 k2 k 8 k 1 2 k 1 2 ky ( x ) ,k 8 1 2 k1 2 k 1 2 k8 k 1 2 k?? ? ?? ? ????????即 即 所以 (2k12+4)y=k1(3x+5), 則由 得直線 DE恒過定點(diǎn) 21 1 12 2 21 1 12k 3k 1 2ky ( x ) ,1 2k 2 ( k 2 ) 1 2k?? ? ?? ? ?? ? ? ?1122113 k 5 kyx2 k 2 2 k 2???? ，y 0,3x 5 0,??????5( ,0).3?【 滿分指導(dǎo) 】 直線與橢圓相交的規(guī)范性解答 【 典例 】 (14分 )(2022 鹽城模擬 )已知橢圓 (ab0)的 離心率為 且過點(diǎn) 記橢圓的左頂點(diǎn)為 A. (1)求橢圓的方程 . (2)設(shè)垂直于 y軸的直線 l交橢圓于 B， C 兩點(diǎn)，試求△ ABC面積的最大值 . (3)過點(diǎn) A作兩條斜率分別為 k1,k2的直線交橢圓于 D， E兩點(diǎn)，且 k1k2=2，求證：直線 DE恒過一個(gè)定點(diǎn) . 2222xy 1ab??22，21P( , ),22【 解析 】 (1)由 解得 所以橢圓的方程為 x2+2y2=1. (2)設(shè) B(
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