近世代數(shù)--圖形的對稱變換群(參考版)
2025-07-26 19:58本頁面
【正文】 問有多少種不同類型的項鏈？ 1 2 3 4 5 (1) 15 25 (12345) 51 2 (13524) 51 (14253) 51 (15432) 51 (25) (34) 11 22 23 (13) (45) 11 22 (15) (24) 11 22 (14) (23) 11 22 (12) (35) 11 22 ? ?531 4 2 5 82210N ? ? ? ? ? ?。 但其中有一些可以通過旋轉(zhuǎn)一個角度或翻轉(zhuǎn) 180度使它們完全重合，我們稱為是本質(zhì)相同的，我們要考慮的是無論怎么旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)都不能使它們重合的項鏈類型數(shù)。 2022/8/20 19:57 數(shù)學(xué)上的確切描述 設(shè)由 m顆珠子做成一個項鏈，可用一個正 m邊形 來代表它，它的每個頂點代表一顆珠子。 2022/8/20 19:57 近世代數(shù) 第二章 群論 167。 11 圖形的對稱變換群、群的應(yīng)用 2022/8/20 19:57 一、圖形的對稱變換群 定義 1: 使圖形不變形地變到與它重合的變 換稱為這個圖形的對稱變換 . 定義 2： 圖形的一切對稱變換關(guān)于變換的乘 法構(gòu)成群，稱為這個圖形的 對稱變換群 . 2022/8/20 19:57 例 1 正三角形的對稱變換群 . 設(shè)正三角形的三個頂點分別為 3. 顯然，正三角形的每一對稱變換都導(dǎo)致正三角形的三個頂點的唯一一個置換 . 反之， 由正三角形的三個頂點的任一置換都可得到正三角形的唯一一個對稱變換，從而可用 3 { ( 1 ) , ( 12 ) , ( 13 ) , ( 23 ) , ( 123 ) , ( 132 ) }S ?表示正三角形的對稱變換群 . 2022/8/20 19:57 其中 (1)為恒等變換 , (1 2), (1 3), (2 3) 分 別表示關(guān)于正三角形的三個對稱軸的反射變換 , (1 2 3), (1 3 2)分別表示關(guān)于正三角形的中 心按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 120度、 240度的旋轉(zhuǎn)變 換 . l3Ol1l2231l2l 1l 3l4O123 4 2022/8/20 19:57 例 2 正方形的對稱變換群 . 正方形的四個頂點分別可用 4來表示 . 于是正方形的每一對稱變換可用一 個 4次置換來表示 . 顯然， 不同的對稱變換 所對應(yīng)的置換也不同，而對
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