近世代數(shù)--圖形的對稱變換群-全文預(yù)覽
【正文】 不同，而對稱變換的乘積對 應(yīng)了置換的乘積 . 這說明，正方形的對稱變換 群可用一置換群來表示 . 2022/8/20 19:57 容易看出 , 正方形的對稱變換有兩類 : 第一類 : 繞中心的分別旋轉(zhuǎn) 90度， 180 度， 270度， 360度的旋轉(zhuǎn)， 這對應(yīng)于置換 (1234)， (13)(24)， (1432)， (1). 第二類 : 關(guān)于正方形的 4條對稱軸的反射 , (1 2)(3 4)， (2 4)， (1 4)(2 3)， (1 3). 這對應(yīng)于置換 所以 , 正方形的對稱變換群有上述 8個元素 . 這是四次對稱群的一個子群 . 2022/8/20 19:57 S(K)={ (1), (1234),(13)(24), (1432), (14)(23), (12)(34), (24), (13)} 1{,?? 2,? 3,? 4,? 5,? 6,? 7,? 8}?平面上正方形 ABCD的對稱變換群 2022/8/20 19:57 1?： ABC D2 Pi? 2022/8/20 19:57 ： 2?ABC D2 PiAB CDPi2? 2022/8/20 19:57 ： 3?ABC D2 Pi?A BCDPi 2022/8/20 19:57 ： 4?ABC D2 Pi?ABCD3 Pi 2 2022/8/20 19:57 ： 5??ABC DABC D 2022/8/20 19:57 ： 6??ABC DA BCD 2022/8/20 19:57 ： 7??ABC DABCD 2022/8/20 19:57 ： 8??ABC DAB CD 2022/8/20 19:57 定理 1 正 n邊形的對稱變換群階為 2n. 這種群稱 為 2n 元二面體群 . 記為 Dn ? ?1 1 2 3 ,n? ?? ? 22 1 2 3 ,n? ? ? ? 11 1 2 3 ,nn n? ?? ?,? ?0 1,? ?? ?0 2 ( 3 1 ) ,nn? ?? 2022/8/20 19:57 D6 6 {D ? 1 2 3 4 5 6 (1), ( 1 2 3 4 5 6 ),( 1 3 5 )( 2 4 6 ),( 1 4
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