周期現(xiàn)象-與周期函數(shù)(參考版)
2024-08-03 14:15本頁面
【正文】 第 15頁 高中新課標(biāo) ?北師大版數(shù)學(xué) ?必修 4 例 R上的奇函數(shù) f(x)是以 2為周期的周期函數(shù)，求 f(1)＋ f(2)＋ f(3)的值． 解： ∵ f(x)為奇函數(shù)，且以 2為周期， ∴ f(0)＝ f(2)＝ 0， f(1)＝ f(1－ 2)＝ f(－ 1)＝－ f(1)， ∴ f(1)＝ 0， 又 f(3)＝ f(2＋ 1)＝ f(1)＝ 0， ∴ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＝ 0. 第 16頁 高中新課標(biāo) ?北師大版數(shù)學(xué) ?必修 4 變式 4：已知奇函數(shù) f(x)的定義域為 R， f(1)＝ 1且 f(x)是以 3為周期的周期函數(shù) ， 求 f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(2022)． 點撥： 先求出一個周期內(nèi)各項之和，再利用周期性求解 第 17頁 高中新課標(biāo) ?北師大版數(shù)學(xué) ?必修 4 解： ∵ f(x)為奇函數(shù) ， ∴ f(0)＝ 0， 又 f(x)是以 3為周期的周期函數(shù)且 f(1)＝ 1， ∴ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ 1， 又 f(2)＝ f(－ 1＋ 3)＝ f(－ 1)＝－ 1， f(3)＝ f(0＋ 3)＝ f(0)＝ 0 ∴ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＝ 1－ 1＋ 0＝ 0， ∴ f(1)＋ f(2)＋ f(3)＋ ? ＋ f(2022) ＝ 671 0＋ f(2022)＋ f(2022) ＝ f(3 671＋ 1)＋ f(3 671＋ 2) ＝ f(1)＋ f(2)＝ f(1)＋ f(－ 1)＝ 1－ 1
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