1-6章數(shù)學(xué)分析課件第6章微分中值定理及其應(yīng)用6-(參考版)
2024-08-03 14:11本頁面
【正文】 第二個(gè)因子對固定 10 0,x x x ??? ? ?的 是當(dāng) 時(shí)的無窮小量 所以,0,)1( 100 時(shí)當(dāng)存在正數(shù)式由 xxxx ????? ??,01 ??? 有時(shí)當(dāng) ,100 ???? xxx返回 后頁 前頁 0 0 112( ) ( ) , x x x ?? ? ?綜合 和 對一切滿足不等式() ,()fx Agx ???這就證明了 0()lim .()xxfx Agx?? ?, ?????? 或，若請大家想一想 A應(yīng)該如何證明？的 x 有 1122( ) ( ) ( ) , ( )( ) ( ) ( )f x f x f xg x g x g x ???? ?返回 后頁 前頁 注 0 0 0x x x x x x??? ? ?這里的 可以用 ， ，件要作相應(yīng)的改變 . 例 5 .lnlim x xx ???求解 .型不定式這是一個(gè) ?? 1lnli m li m 0 .1xxx xx? ? ? ? ? ???.xx? ? ? ? ?， 來替換 當(dāng)然定理的條,x ? ??返回 后頁 前頁 例 6 .elim 3xxx ???求解 .6elim6elim3 elimelim 23 ??????????????????xxxxxxxx xxx例 7 .s in2 s in2li m xx xxx ????求極限解 ,. 如果用洛必達(dá)法則型不定式這是一個(gè) ??22 3s in c o slim lim . ( )s in c o sxxx x xx x x? ? ? ??? ???22c o sli m ,c o sxxx????而極限 不存在 但是原極限返回 后頁 前頁 .1s i n2s i n2lims i n2s i n2lim ??????????xxxxxxxxxx(3) 式不成立 . 這就說明 : ? ?? ?? ?? ?lim lim .xxf x f xg x g x?? ???? 不 存 在 時(shí) , 不 能 推 出 不 存 在我們再舉一例 : 例 8 .2a r c t a na r c t a nlim xxA x ????求極限解 π πl(wèi)im a r c t a n , lim a r c t a n 2 ,22xxxx? ?? ? ????因?yàn)? 返回 后頁 前頁 所以 A = 1. 若錯(cuò)誤使用洛必達(dá)法則： 22ar c t an 1 1 4li m li m 2,ar c t an 2 1 2xxxxxx? ? ? ? ? ??? ? ??這就產(chǎn)生了錯(cuò)誤的結(jié)果 . 這說明 : 在使用洛必達(dá)法 則前，必須首先要判別它究竟是否是 0 .0 ??或 型3. 其他類型的不定式極限 000 1 0 ,?? ? ? ? ? ?不 定 式 極 限 還 有 ， ， ， ， 等 類 型 它0 .0??們 一 般 均 可 化 為 型 或 者 型.下面我們舉例加以說明返回 后頁 前頁 解 1lnln ,xxxx?注意到 則0 0 0 02111lnlim ln lim lim lim ( ) 0 .x x x xx xx x xx x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??但若采用不同的轉(zhuǎn)化方式 : 20 0 0
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